《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

一、全称量词、全称量词命题
观察下面的两个语句，思考下列问题：
① $ m \leq 5 $；
② 对所有的 $ m \in \mathbf{R} $，$ m \leq 5 $。
【思考】
（1）语句①②是命题吗？
（2）语句①②之间有什么关系？
（3）语句②中含有的量词是什么？这种量词称为什么量词？常见的有哪些？含有这种量词的命题叫什么命题？

答案： （1）提示：语句①无法判断真假，不是命题；语句②在语句①的基础上增加了“对所有的m∈R”，可以判断真假，是命题.（2）提示：语句①是语句②中的一部分.（3）提示：语句②中含有的量词是“所有”.这种量词称为全称量词.常见的有一切、任意、任给、每一个、所有等.含有这种量词的命题叫全称量词命题.

二、存在量词、存在量词命题
观察下面的命题，思考下列问题：
① 存在一个 $ x \in \mathbf{R} $，使 $ x^2 \leq 0 $；
② 有些三棱锥是正四面体。
【思考】
（1）两个命题有什么特征？
（2）两个命题都是真命题吗？
（3）两个命题中含有的量词是什么？这种量词称为什么量词？常见的有哪些？含有这种量词的命题叫什么命题？

答案： （1）提示：两个命题都有表示“存在”意思的限定词.（2）提示：两个命题都是真命题.（3）提示：这两个命题含有的量词分别是“存在”“有些”.这种量词称为存在量词.常见的有有一个、有些、有的、存在一个、至少有一个、对某些等.含有这种量词的命题叫存在量词命题.