《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

一、元素与集合的含义
根据下面的例子回答问题.
1. 1～10之间的所有偶数.
2. 某中学今年入学的全体高一学生.
3. 方程$x^{2}-3x + 2 = 0$的所有实数根.
4. 地球上的四大洋.
【思考】
(1)上述实例中的研究对象各是什么？我们把它们称为什么？它们一定是数吗？
(2)这些研究对象都是确定的吗？集合中元素的特性是什么？
(3)两个集合相等需要满足什么条件？

答案：
(1)提示：它们的研究对象分别是偶数、高一学生、实数根、四大洋；我们把它们称为元素；它们不一定是数，集合中的元素可以是任何对象，如数、点、三角形、学生、代数式等.
(2)提示：这些研究对象都是确定的.集合中的元素具有确定性、互异性.
(3)提示：两个集合的元素一样.

二、元素与集合的关系及常用数集
【思考】
(1)元素和集合之间有什么关系？如何表示？
(2)如何判断某个元素是否为一个集合中的元素？
(3)常用数集有哪些？如何表示？

答案：
(1)提示：元素和集合之间有“属于”和“不属于”两种关系.分别用“$\in$”和“$\notin$”表示.
(2)提示：只需判断该元素是否具备该集合中元素的共同特征.
(3)提示：非负整数集(自然数集)，记作$\mathrm{N}$；正整数集，记作$\mathrm{N}^*$或$\mathrm{N}_+$；整数集，记作$\mathrm{Z}$；有理数集，记作$\mathrm{Q}$；实数集，记作$\mathrm{R}$.