《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 如果偶函数在区间$[a,b]$上具有最大值，那么该函数在区间$[-b,-a]$上( )

A.有最大值
B.有最小值
C.没有最大值
D.没有最小值

答案： 1.A

2. 下列函数中是奇函数且在区间$(0,1)$上递增的函数是( )

A.$f(x)=x+\frac{1}{x}$
B.$f(x)=x^{2}-\frac{1}{x}$
C.$f(x)=\sqrt{1 - x^{2}}$
D.$f(x)=x^{3}$

答案： 2.D

3. 若$f(x)$是奇函数，且在区间$(0,+\infty)$上是增函数，又$f(-3)=0$，则$f(x)＜0$的解集是( )

A.$\{x|-3＜x＜0$，或$x＞3\}$
B.$\{x|x＜-3$，或$0＜x＜3\}$
C.$\{x|x＜-3$，或$x＞3\}$
D.$\{x|-3＜x＜0$，或$0＜x＜3\}$

答案： 3.B

4. 已知函数$f(x)=\begin{cases}x^{2}-ax,x\geq0,\\-x^{2}-x,x＜0\end{cases}$是奇函数，且在区间$(m,m+\frac{1}{2})$上单调递减，则实数$a=$______，实数$m$的取值范围用区间表示为________.

答案： $4.1 [-\frac{1}{2},0]$

5. 已知函数$f(x)$和$g(x)$满足$f(x)=2g(x)+1$，且$g(x)$为$\mathbf{R}$上的奇函数，$f(-1)=8$，求$f(1)$.

答案： 5.解：f
(1)= -6.

6. 已知函数$f(x)$是定义在区间$(-6,6)$上的偶函数，$f(x)$在$[0,6)$上是单调函数，且$f(-2)＜f(1)$，则下列不等式成立的是（ ）

A.$f(-1)＜f(1)＜f(3)$
B.$f(2)＜f(3)＜f(-4)$
C.$f(-2)＜f(0)＜f(1)$
D.$f(5)＜f(-3)＜f(-1)$

答案： 6.D

7. 若函数$f(x)=(x + a)(bx + 2a)(a,b$是常数)是偶函数，值域为$(-\infty,4]$，则该函数的解析式为________.

答案： $7.f(x)= -2x^2 + 4$

8. 若函数$f(x)=\begin{cases}x^{2}+2x,x\geq0,\\g(x),x＜0\end{cases}$为奇函数，则$g(x)=$________；$f(g(-1))=$________.

答案： $8.-x^2 + 2x - 15$

9. 设$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，且对任意$a,b\in\mathbf{R}$，当$a - b\neq0$时，都有$\frac{f(a)+f(-b)}{a - b}＞0$.
(1)若$a＞b$，试比较$f(a)$与$f(b)$的大小关系；
(2)若$f(1 + m)+f(3 - 2m)\geq0$，求实数$m$的取值范围.

答案： 9.解：
(1)f(a) ＞ f(b).
$(2)(-\infty,4].$