《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 命题“每一个三角形的三个顶点共圆”的否定是( )

A.存在一个三角形，它的三个顶点不共圆
B.存在一个三角形，它的三个顶点共圆
C.所有三角形的三个顶点共圆
D.所有三角形的三个顶点都不共圆

答案： 1.A

2. 命题“$\forall x\in \mathbf{R},ax+b\leqslant 0$”的否定是( )

A.$\exists x\in \mathbf{R},ax+b\leqslant 0$
B.$\exists x\in \mathbf{R},ax+b\gt 0$
C.$\forall x\in \mathbf{R},ax+b\leqslant 0$
D.$\forall x\in \mathbf{R},ax+b\gt 0$

答案： 2.B

3. 命题“$\forall x\in \mathbf{R},{x}^{2}\neq 2x$”的否定是( )

A.$\forall x\in \mathbf{R},{x}^{2}=2x$
B.$\exists x\notin \mathbf{R},{x}^{2}=2x$
C.$\exists x\in \mathbf{R},{x}^{2}\neq 2x$
D.$\exists x\in \mathbf{R},{x}^{2}=2x$

答案： 3.D

4. 命题“$\forall x\in \mathbf{R},{x}^{2}-2x\gt 0$”的否定是__________________________.

答案： 4.$\exists x \in \mathbf{R},x^{2}-2x \leqslant 0$

5. 命题“$\exists x\in \mathbf{R},{x}^{2}+2x+5=0$”的否定是__________________________.

答案： 5.$\forall x \in \mathbf{R},x^{2}+2x + 5 \neq 0$

6. 写出下列量词命题的否定：
(1)所有自然数的平方是正数；
(2)任何实数$x$都是方程$5x - 12 = 0$的根；
(3)有些质数是奇数.

答案： 6.解：
(1)否定：存在自然数的平方不是正数.
(2)否定：存在实数$x$不是方程$5x - 12 = 0$的根.
(3)否定：任意质数都不是奇数.

7. 若命题“存在$x\lt 2026$，使得$x\gt a$”是假命题，则实数$a$的取值范围是_____.

答案： 7.$a \geqslant 2026$

 8. 若命题“$\exists x\in \mathbf{R},{x}^{2}-4x+a=0$”为假命题，则实数$a$的取值范围是_____.

答案： 8.$a ＞ 4$

9. 命题“$\forall x\in \mathbf{N},{x}^{2}\gt 1$”的否定为__________，它是__________命题（填“真”或“假”）.

答案： 9.$\exists x \in \mathbf{N},x^{2} \leqslant 1$ 真

10. 写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）不论$m$取何实数，关于$x$的方程${x}^{2}+mx - 1 = 0$都有实根；
（2）所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除；
（3）某些梯形的对角线互相平分；
（4）能被 8 整除的数也能被 4 整除.

答案： 10.解：
(1)原命题的否定是$\exists m \in \mathbf{R}$，关于$x$的方程$x^{2}+mx - 1 = 0$无实根，是假命题.
(2)原命题的否定是存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题.
(3)原命题的否定是任意一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题.
(4)原命题的否定是存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题.