《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 若$f(x)=-x^{2}+mx - 1$的函数值有正值，则$m$的取值范围是( )

A.$m＜-2$或$m＞2$
B.$-2＜m＜2$
C.$m\neq\pm2$
D.$1＜m＜3$

答案： 1.A

2. 若对于任意实数$x$，关于$x$的不等式$(a - 2)x^{2}-2(a - 2)x - 4＜0$恒成立，则实数$a$的取值范围为( )

A.$a＜2$
B.$a\leqslant2$
C.$-2＜a＜2$
D.$-2＜a\leqslant2$

答案： 2.D

3. 若关于$x$的不等式$x^{2}-kx + 1＞0$对任意实数$x$都成立，则实数$k$的取值范围是______。

答案： $3.-2\lt k\lt2$

4. 关于$x$的不等式$ax^{2}+bx + c＞0$的解集为$\{x|-4＜x＜1\}$，求关于$x$的不等式$b(x^{2}+1)-a(x + 3)+c＞0$的解集。

答案： 4.解：不等式的解集为$\left\{x\mid -1\lt x\lt \frac{4}{3}\right\}。$

5. 若$m + n＞0$，则关于$x$的不等式$(m - x)(n + x)＞0$的解集是（ ）

A.$\{x|x＜-n$，或$x＞m\}$
B.$\{x|-n＜x＜m\}$
C.$\{x|x＜-m$，或$x＞n\}$
D.$\{x|-m＜x＜n\}$

答案： 5.B

6. 多选题 定义$x*y=(1 + x)(1 - y)$，则下列说法正确的是（ ）

A.$1*3 = 3*2$
B.对任意的$x＞-2$，且$x\neq - 1$，$\frac{1}{1 + x}*\frac{1}{2 + x}=1$
C.若对任意实数$x$，$(x - a - 1)*(-2 - 3x)\geqslant - 3a - 3$恒成立，则实数$a$的取值范围是$\{a|-1＜a＜3\}$
D.若存在$x\geqslant2$，使不等式$(x - a - 1)*(-2 - 3x)\leqslant - 3a - 3$成立，则实数$a$的取值范围是$\{a|a\geqslant\frac{7}{2}\}$

答案： 6.ABD

7. 已知函数$y = mx^{2}-mx - 12$。当$m = 1$时，不等式$y＞0$的解集为______；若不等式$y＜0$的解集为$\mathbf{R}$，则实数$m$的取值范围为______。

答案： $7.\{x\mid x\lt -3,或x\gt4\} -48\lt m\leq0$

8. 某厂以$x$千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求$1\leqslant x\leqslant10$），每小时可获得利润$100(5x + 1-\frac{3}{x})$元。要使生产该产品$2$小时获得的利润不低于$3000$元，求$x$的取值范围。

答案： 8.解：x的取值范围为$3\leq x\leq10。$

9. 已知关于$x$的不等式$ax^{2}+(a - 1)x + a - 1＜0$对于所有的实数$x$都成立，求$a$的取值范围。

答案： 9.解：a的取值范围为$a\lt -\frac{1}{3}。$