《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 $ y = 10^{\lg x} $ 的定义域和值域相同的是 ( )

A.$ y = x $
B.$ y = \lg x $
C.$ y = 2^x $
D.$ y = \frac{1}{\sqrt{x}} $

答案： 1.D

2. 若函数 $ f(x) = \begin{cases} 2^{x - 1} - 2, x \leq 1, \\ -\log_2(x + 1), x ＞ 1, \end{cases} $ 且 $ f(a) = -3 $，则 $ f(6 - a) = $ ( )

A.$ -\frac{7}{4} $
B.$ -\frac{5}{4} $
C.$ -\frac{3}{4} $
D.$ -\frac{1}{4} $

答案： 2.A

3. 函数 $ f(x) = \sqrt{\log_2 x - 1} $ 的定义域为 ________。

答案： $3.\{x\mid x\geq2\}$

4. 若函数 $ f(x) = a^x + b (a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1) $ 的定义域和值域都是 $ [-1, 0] $，则 $ a + b = $ ________。

答案： $4.-\frac{3}{2}$

5. 函数 $ y = (\frac{1}{2})^{x^2 - 2x + 2} (0 \leq x \leq 3) $ 的值域为 ________。

答案： $5.[\frac{1}{32},\frac{1}{2}]$

1. 若函数 $ f(x) = \frac{2^x + 1}{2^x - a} $ 是奇函数，则使 $ f(x) ＞ 3 $ 成立的 $ x $ 的取值范围为 ( )

A.$ (-\infty, -1) $
B.$ (-1, 0) $
C.$ (0, 1) $
D.$ (1, +\infty) $

答案： 1.C

2. 函数 $ f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 4) $ 的单调递增区间为 ( )

A.$ (0, +\infty) $
B.$ (-\infty, 0) $
C.$ (2, +\infty) $
D.$ (-\infty, -2) $

答案： 2.D

3. 若函数 $ f(x) = \ln(x + \sqrt{a + x^2}) $ 为奇函数，则 $ a = $ ________。

答案： 3.1

1. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ( )

A.$ y = \ln x $
B.$ y = x^2 + 1 $
C.$ y = x^3 - x $
D.$ y = e^{|x|} - e $

答案： 1.D

2. 函数 $ f(x) = \pi x + \log_2 x $ 的零点所在区间为 ( )

A.$ (0, \frac{1}{8}) $
B.$ (\frac{1}{8}, \frac{1}{4}) $
C.$ (\frac{1}{4}, \frac{1}{2}) $
D.$ (\frac{1}{2}, 1) $

答案： 2.C