《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 下列集合中表示同一集合的是( )

A.$M = \{(3,2)\},N = \{(2,3)\}$
B.$M = \{4,5\},N = \{5,4\}$
C.$M = \{(x,y)\mid x + y = 1\},N = \{y\mid x + y = 1\}$
D.$M = \{1,2\},N = \{(1,2)\}$

答案： 1.B

2. 方程$x^2 = 4$的解所组成的集合用列举法表示为( )

A.$\{(-2,2)\}$
B.$\{-2,2\}$
C.$\{-2\}$
D.$\{2\}$

答案： 2.B

3. 若集合$A = \{-1,1,2\}$,集合$B = \{x\mid x \in A$,且$2 - x \notin A\}$,则集合$B =$( )

A.$\{-1\}$
B.$\{2\}$
C.$\{-1,2\}$
D.$\{1,2\}$

答案： 3.C

4. 集合$\{(x,y)\mid y = 2x - 1\}$表示( )

A.方程$y = 2x - 1$
B.任意一点$(x,y)$
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D.函数$y = 2x - 1$图象上的所有点组成的集合

答案： 4.D

5. 方程组$\begin{cases}x + y = 1,\\x^2 - y^2 = 9\end{cases}$的解组成的集合是( )

A.$(5,4)$
B.$(5,-4)$
C.$\{(5,4)\}$
D.$\{(5,-4)\}$

答案： 5.D

6. 若集合$A = \{1,2,4\}$,集合$B = \{x\mid x = a + b,a \in A,b \in A\}$,则集合$B$中共有______个元素.

答案： 6.6

7. 用另一种形式表示下列集合：
(1) $\{所有能被3整除的数\}$；
(2) $\{x\mid x = |x|,x \in \mathbf{Z}$,且$x ＜ 5\}$；
(3) $\{x\mid (3x - 5)(x + 2)(x^2 + 3) = 0,x \in \mathbf{Z}\}$.

答案： 7.解：
(1){x|x=3n,n∈Z}.
(2){0,1,2,3,4}.
(3){-2}.

8. 若集合$A = \{12,a^2 + 4a,a - 2\}$,且$-3 \in A$,则$a =$（ ）

A.$-1$
B.$-3$或$-1$
C.$3$
D.$-3$

答案： 8.D

9. 若$\{1,a,\frac{b}{a}\} = \{0,a^2,a + b\}$,则$a^{999} + b^{999}$的值为（ ）

A.$0$
B.$1$
C.$-1$
D.$1$或$-1$

答案： 9.C

10. 若集合$A = \{x\mid x \in \mathbf{Z}$,且$\frac{3}{2 - x} \in \mathbf{Z}\}$,则$2 - x$的值为______,集合$A$中的元素的个数为______.

答案： 10.-3,-1,1,3 4

11. 已知集合$A = \{1,2,3\},B = \{1,m\}$,若$3 - m \in A$,则非零实数$m$的值是______.

答案： 11.2

12. 若集合$A = \{x\mid ax^2 + ax - 1 = 0\}$只有一个元素,则$a =$______,集合$A =$______.

答案： $12.-4 {-\frac{1}{2}}$

13. 用列举法表示下列集合：
(1) $\{绝对值不大于2的整数\}$；
(2) $\{能被3整除,且小于10的正数\}$；
(3) $\{(x,y)\mid x + y = 6,x \in \mathbf{N}^*,y \in \mathbf{N}^*\}$.

答案： 13.解：
(1){-2,-1,0,1,2}.
(2){3,6,9}.
(3){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.