《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

二、区间
【思考】
（1）对于区间$[a,b]$而言，区间端点$a$，$b$应满足什么关系？
（2）区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？

答案： （1）提示:a＜b.
（2）提示:不是任何数集都可以用区间表示,如集合{0}就不可以用区间表示.

【例1】
（1）多选题 下列从集合$A$到集合$B$的对应关系是函数的是（ ）
A.$A=\mathbf{Z}$，$B=\mathbf{Z}$，$f:A\to B$，$y=x^{2}$，$x\in A$，$y\in B$
B.$A=\mathbf{R}$，$B=\{y|y＞0\}$，$f:A\to B$，$y=|x|$，$x\in A$，$y\in B$
C.$A=\{-1,2,1\}$，$B=\{0\}$，$f:A\to B$，$y=0$，$x\in A$，$y\in B$
D.$A=\mathbf{Z}$，$B=\mathbf{Z}$，$f:A\to B$，$y=2x$，$x\in A$，$y\in B$

答案： （1）ACD 

（2）下列图象中，不能确定$y$是$x$的函数的是（ ）

答案： （2）D

1. 下列四个图象中，不是函数图象的是( )

答案： 1.B

2. 给出下列四个对应关系：
① $x\to y$，$y=\frac{2}{x}$，$x\neq0$，$x\in\mathbf{R}$，$y\in\mathbf{R}$；
② $x\to y$，$y^{2}=x$，$x\in\mathbf{N}$，$y\in\mathbf{R}$；
③ $x\to y$，$y=x$，$x\in\{x|0\leq x\leq6\}$，$y\in\{y|0\leq y\leq3\}$；
④ $x\to y$，$y=\frac{1}{6}x$，$x\in\{x|0\leq x\leq6\}$，$y\in\{y|0\leq y\leq3\}$。
其中为函数的是__________(只填序号)。

答案： 2.①④

【例2】
已知函数$f(x)=\frac{1}{1+x}$（$x\in\mathbf{R}$，且$x\neq -1$），$g(x)=x^{2}+2$（$x\in\mathbf{R}$）。
（1）求$f(2)$，$g(2)$的值；
（2）求$f(g(2))$的值。
【自主解答】
【过程评价】
3. 变式练 在本例条件下，若$g(b)=18$，则$b=$__________。

答案： 解：$(1)f(2)=\frac{1}{1 + 2} = \frac{1}{3},$
$g(2)=2^2 + 2 = 6.$
$(2)f(g(2))=f(6)=\frac{1}{7}.$
3.±4