《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

一、对数的概念与常用对数、自然对数
情境：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……依次类推，那么1个这样的细胞分裂$x$次后，得到的细胞个数$N$是$2^{x}$，即$N = 2^{x}$.
【思考】
（1）分裂多少次后，细胞的个数分别是8和16？
（2）如果已知细胞分裂后的个数$N$，那么能求出分裂次数$x$吗？
（3）根据对数的定义，对数的底数和真数的取值范围分别是什么，对数的取值范围是什么？

答案： 【思考】
(1)提示：分别分裂3次和4次.
(2)提示：能，$x = \log_2N.$
(3)提示：对数的底数的取值范围是(0,1)∪(1,+∞)，真数的取值范围是(0,+∞)，对数的取值范围是R.

二、对数与指数间的关系及对数的性质
【思考】
（1）对数与指数之间有什么关系？
（2）对数有哪些性质？
（3）化简：$a^{\log_{a}N}$（$a ＞ 0$，且$a \neq 1$，$N ＞ 0$）.
（4）能将$(-2)^{3} = -8$化为对数式吗？

答案： 【思考】
(1)提示：当a＞0，且a≠1时，$a^x = N⇔x = \log_aN.$
(2)提示：①负数和0没有对数；$②\log_a1 = 0；$$③\log_aa = 1.$
(3)提示：$a^{\log_aN} = N(a＞0，$且a≠1，N＞0).
(4)提示：不能.底数要求是不等于1的正数.