《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

4. 已知$n$为整数，化简$\frac{\sin(n\pi + \alpha)}{\cos(n\pi + \alpha)}$所得的结果是( )

A.$\tan(n\alpha)$
B.$-\tan(n\alpha)$
C.$\tan \alpha$
D.$-\tan \alpha$

答案： 4.C

5. 化简$\sin^{2}(\pi + \alpha) - \cos(\pi + \alpha)\cos(-\alpha) + 1$所得的值是__________.

答案： 5.2

6. 如果$\tan(5\pi + \alpha)=m(m \neq \pm 1)$，那么$\frac{\sin(\alpha - 3\pi) + \cos(\pi - \alpha)}{\sin(-\alpha) - \cos(\pi + \alpha)}=$__________.

答案： $6.\frac{m + 1}{m - 1}$

7. 若$\cos(\frac{\pi}{4} - \alpha)=-\frac{1}{3}$，则$\cos(\alpha - \frac{\pi}{4})=$______，$\cos(\frac{3\pi}{4} + \alpha)=$______.

答案： $7.-\frac{1}{3} \frac{1}{3}$

8. 化简下列各式：
(1)$\sin(-\frac{19}{3}\pi)\cos \frac{7}{6}\pi$；
(2)$\sin(-960^{\circ})\cos 1470^{\circ} - \cos(-240^{\circ})\sin(-210^{\circ})$.

答案： 8.解：
(1)原式$=\frac{3}{4} (2)$原式=1.

9. 已知角$\alpha$的终边经过单位圆上的点$P(\frac{4}{5}, -\frac{3}{5})$.
(1)求$\sin \alpha$的值；
(2)求$\frac{\cos(2\pi - \alpha)}{\sin(\pi + \alpha)} \cdot \frac{\tan(\pi + \alpha)}{\cos(3\pi - \alpha)}$的值.

答案： 9.解：$(1)\sin\alpha=-\frac{3}{5} (2)$原式$=\frac{5}{4}.$

10. 在$\triangle ABC$中，$\cos(A + B)$的值等于（ ）

A.$\cos C$
B.$-\cos C$
C.$\sin C$
D.$-\sin C$

答案： 10.B

11. 若$\cos(-80^{\circ})=m$，则$\tan 100^{\circ}=$（ ）

A.$\frac{\sqrt{1 - m^{2}}}{m}$
B.$-\frac{\sqrt{1 - m^{2}}}{m}$
C.$\frac{m}{\sqrt{1 - m^{2}}}$
D.$-\frac{m}{\sqrt{1 - m^{2}}}$

答案： 11.B

12. 若$f(x)=\begin{cases}\sin \pi x, & x ＜ 0 \\ f(x - 1) - 1, & x ＞ 0\end{cases}$，则$f(-\frac{11}{6}) + f(\frac{11}{6})$的值为__________.

答案： 12.-2

13. 若$\cos(75^{\circ} + \alpha)=\frac{1}{3}$，且$\alpha$为第三象限角，则$\sin(\alpha - 105^{\circ})=$__________.

答案： $13.\frac{2\sqrt{2}}{3}$

14. 设$f(x)=a\sin(\pi x + \alpha) + b\cos(\pi x + \beta) + 7$，$a$，$b$均为实数，若$f(2010)=8$，求$f(2019)$的值.

答案： 14.解：6.