《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例1】（1）下列函数是以$\pi$为最小正周期的是（ ）
A.$y = \sin x$
B.$y = \sin x + 2$
C.$y = \cos 2x + 2$
D.$y = \cos 3x - 1$

答案： （1）C　

（2）函数$y = \sin(2x + \frac{\pi}{4})(x \in \mathbf{R})$的最小正周期为______。

答案： （2）π

（3）求函数$y = |\sin x|(x \in \mathbf{R})$的最小正周期。

答案：
（3）解:作出函数y = |sinx|(x∈R)的简图，如图所示，
　　　
由图象可知y = |sinx|(x∈R)的最小正周期为π.

1. 求下列函数的最小正周期。
(1)$y = \sin(-\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{3})(x \in \mathbf{R})$；
(2)$y = |\cos 2x|(x \in \mathbf{R})$。

答案： 1.解$:(1)T = \frac{2\pi}{\left|-\frac{1}{2}\right|}=4\pi.$
$　(2)T=\frac{\pi}{2}.$

【例2】（1）函数$y = \sin(\frac{2025\pi}{2} - 2026x)$（ ）
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 是非奇非偶函数
D. 既是奇函数又是偶函数
（2）函数$y = 3\cos 2x + 4(x \in \mathbf{R})$是（ ）
A. 最小正周期为$\pi$的偶函数
B. 最小正周期为$2\pi$的偶函数
C. 最小正周期为$\pi$的奇函数
D. 最小正周期为$2\pi$的奇函数
【自主解答】
【规律方法】
判断函数的奇偶性应把握好的两个方面
（1）看函数的定义域是否关于原点对称。
（2）看$f(x)$与$f(-x)$的关系。
对于三角函数奇偶性的判断，有时可先根据诱导公式将函数解析式化简再判断。
【过程评价】
2. 变式练 将本例第(1)小题改为：判断函数$f(x) = \sin(\frac{3}{4}x + \frac{3\pi}{2})(x \in \mathbf{R})$的奇偶性。

答案： （1）B　（2）A
2.解:偶函数.