《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

3. 若$\cos(\frac{\pi}{2} + \theta) + \sin(\pi + \theta) = -m$，则$\cos(\frac{3\pi}{2} - \theta) + 2\sin(6\pi - \theta)$的值为( )

A.$\frac{2m}{3}$
B.$-\frac{3m}{2}$
C.$-\frac{2m}{3}$
D.$\frac{3m}{2}$

答案： 3.B

4. 若$\sin(\pi - \alpha) = -2\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha)$，则$\sin \alpha \cos \alpha$等于( )

A.$\frac{2}{5}$
B.$-\frac{2}{5}$
C.$\frac{2}{5}$或$-\frac{2}{5}$
D.$-\frac{1}{5}$

答案： 4.B

5. $\sin^{2}(A + 45^{\circ}) + \sin^{2}(A - 45^{\circ})$的化简结果是________。

答案： 5.1

6. 化简：$\sin(-\alpha - 7\pi)\cos(\frac{3\pi}{2} - \alpha) =$________。

答案： 6.$-\sin^{2}\alpha$

7. 已知$\sin \alpha$是方程$5x^{2} - 7x - 6 = 0$的一个根，且$\alpha$为第三象限角，求下面式子的值。
$\frac{\sin(\alpha + \frac{3\pi}{2})\sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha)\tan^{2}(2\pi - \alpha)\tan(\pi - \alpha)}{\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha)}$

答案： 7.解:$\frac{3}{4}$

8. 若锐角$\alpha$终边上一点$P$的坐标是$(2\sin 2, -2\cos 2)$，则$\alpha$等于（ ）

A.$2$
B.$-2$
C.$2 - \frac{\pi}{2}$
D.$\frac{\pi}{2} - 2$

答案： 8.C

9. 若$\cos(\frac{\pi}{2} + \varphi) = \frac{\sqrt{3}}{2}$，且$|\varphi| ＜ \frac{\pi}{2}$，则$\tan \varphi$等于（ ）

A.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$-\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$

答案： 9.C

10. 定义：角$\theta$与$\varphi$都是任意角，若满足$\theta + \varphi = 90^{\circ}$，则称$\theta$与$\varphi$“广义互余”。已知$\sin(\pi + \alpha) = -\frac{1}{4}$，下列角$\beta$中，可能与角$\alpha$“广义互余”的是（ ）

A.$\sin \beta = \frac{1}{4}$
B.$\cos(\pi + \beta) = \frac{1}{4}$
C.$\tan \beta = \sqrt{15}$
D.$\tan \beta = \frac{\sqrt{15}}{5}$

答案： 10.C

11. 已知$\alpha$为第三象限角，若$\cos(\alpha + \frac{\pi}{2}) = \frac{1}{5}$，$f(\alpha) = \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha)}{\sin(\alpha - \pi)} \cdot \frac{\tan(\alpha - \pi)}{\cos(3\pi - \alpha)}$，则$\cos \alpha =$________，$f(\alpha) =$________。

答案： 11.$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$　$-\frac{5\sqrt{6}}{12}$

12. 已知$\sin(3\pi - \alpha) = \sqrt{2}\cos(\frac{3\pi}{2} + \beta)$，$\cos(\pi - \alpha) = \frac{\sqrt{6}}{3}\cos(\pi + \beta)$，且$0 ＜ \alpha ＜ \pi$，$0 ＜ \beta ＜ \pi$，求$\sin \alpha$和$\cos \beta$的值。

答案： 12.解:$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\cos\beta=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$.