《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 多选题 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )

A.$ -\sqrt{x} = (-x)^{\frac{1}{2}} $
B.$ \sqrt[6]{y^{2}} = y^{\frac{1}{3}} (y ＜ 0) $
C.$ x^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} (x ＞ 0) $
D.$ [\sqrt[3]{(-x)^{2}}]^{\frac{3}{4}} = x^{\frac{1}{2}} (x ＞ 0) $

答案： 1.CD

2. 化简：$ \frac{a^{2}}{\sqrt[6]{a^{5}}} = $________。

答案： 2.$a^{\frac{7}{5}}$

【例2】化简与求值。
（1）$ 0.027^{\frac{1}{3}} - (6\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}} + 256^{\frac{3}{4}} + (2\sqrt{2})^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{3} + \pi^{0} $；
（2）$ (-3\frac{3}{8})^{-\frac{2}{3}} + 0.002^{-\frac{1}{2}} - 10(\sqrt{5} - 2)^{-1} + (\sqrt{2} - \sqrt{3})^{0} $；
（3）$ 2\sqrt[3]{a} ÷ (4\sqrt[6]{ab}) \cdot 3\sqrt{b^{3}} $；
（4）$ \frac{\sqrt[3]{xy^{2}}}{\sqrt[6]{x^{5}}} ÷ \sqrt[4]{y^{3}} $。

答案： 解：
(1)$64\frac{7}{15}$.
(2)$- 18\frac{5}{9}$.
(3)$\frac{3}{2}a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{4}{3}}$.
(4)$x^{-\frac{1}{2}}y^{-\frac{1}{12}}$.

3. 化简与求值。
(1)$ (\frac{7}{8})^{0} + 16^{\frac{3}{4}} - (\sqrt{2} × \sqrt[3]{3})^{6} $；
(2)$ (a^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[3]{b^{2}})^{-3} ÷ \sqrt{b^{-4} \cdot \sqrt{a^{-2}}} $。

答案： 3.解：
(1)$-63$.
(2)$\frac{1}{a}$.

【例3】（1）若 $ a^{m} = 4 $，$ a^{n} = 3 $，则 $ \sqrt{a^{m - 2n}} $ 的值为（ ）

A.$ \frac{2}{3} $
B.6
C.$ \frac{3}{2} $
D.2
（2）已知 $ a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}} = 4 $，求下列各式的值。
① $ a + a^{-1} $；② $ a^{2} + a^{-2} $；③ $ \frac{a^{\frac{3}{2}} - a^{-\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} - a^{-\frac{1}{2}}} $。
【自主解答】
【过程评价】
4. 变式练 在本例(2)条件下，$ a^{\frac{3}{2}} + a^{-\frac{3}{2}} = $________。

答案：
(1)A
(2)解：①14. ②194. ③15.
4.52

5. 同类练 若 $ 2^{x} + 2^{-x} = a $(常数)，则 $ 4^{x} + 4^{-x} = $________。

答案： 5.$a^{2}-2$

6. 拔高练 已知 $ a^{\frac{1}{2}} - a^{-\frac{1}{2}} = \sqrt{5} $，则 $ a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}} = $________。

答案： 6.3