《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 对数式$M = \log_{(a - 3)}(10 - 2a)$中，实数$a$的取值范围是( )

A.$(-\infty, 5)$
B.$(3, 5)$
C.$(3, +\infty)$
D.$(3, 4) \cup (4, 5)$

答案： 1.D

2. $3^{\log_{3}4} - 27^{\frac{2}{3}} - \lg 0.01 + 3\ln e$等于( )

A.14
B.0
C.1
D.6

答案： 2.B

3. 若$\log_{(\sqrt{2} - 1)}\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = x$，则$x$ = ________.

答案： 3.1

4. 若$\log_{\pi}[\log_{2}(\ln x)] = 0$，则$x$ = ________.

答案： $4.e^2$

5. 已知$4^{a} = 2$，$\lg x = a$，则$a$ = ________，$x$ = ________.

答案： $5.\frac{1}{2} \sqrt{10}$

6. 计算：$2^{3 + \log_{2}3} + 3^{5 - \log_{3}9}$.

答案： 6.解：原式 = 51.

7. 方程$2^{\log_{3}x} = \frac{1}{4}$的解是（ ）

A.$x = \frac{1}{9}$
B.$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$x = \sqrt{3}$
D.$x = 9$

答案： 7.A

8. 若$m ＞ 0$，$m^{\frac{2}{3}} = \frac{16}{25}$，则$\log_{\frac{4}{5}}m$等于（ ）

A.2
B.3
C.4
D.6

答案： 8.B

9. 若$x = \log_{2}3$，则$\frac{2^{3x} - 2^{-3x}}{2^{x} - 2^{-x}}$ = ________.

答案： $9.\frac{91}{9}$

10. 计算：$0.25 × (-\frac{1}{2})^{-4} + \frac{1}{2}\ln e + 2^{-1} × 2^{\log_{2}3}$.

答案： 10.解：原式 = 6.

11. 已知关于$x$的二次函数$f(x) = (\lg a)x^{2} + 2x + 4\lg a$的最大值为3，求$a$的值.

答案： 11.解：a的值为$10^{-\frac{1}{4}}.$