《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

一、三角函数值在各象限的符号
【思考】
(1)三角函数的定义域分别是什么？
(2)怎样快速地记住三角函数值在各象限的符号？

答案： 【思考】
(1)提示：正弦函数和余弦函数的定义域都是$\mathbf{R}$，正切函数的定义域是$\left\{x\in\mathbf{R}\left|x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbf{Z}\right.\right\}$。
(2)提示：根据三角函数的定义可快速地判断三角函数值在各象限的符号，也可用如下口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。

二、诱导公式一
【思考】
(1)请写出诱导公式一的三个公式.
(2)诱导公式一对任意角都成立吗？
(3)诱导公式一的作用是什么？

答案： 【思考】
(1)提示：$\sin(\alpha+k\cdot2\pi)=\sin\alpha$，$\cos(\alpha+k\cdot2\pi)=\cos\alpha$，$\tan(\alpha+k\cdot2\pi)=\tan\alpha$，其中$k\in\mathbf{Z}$。
(2)提示：成立。
(3)提示：把求任意角的三角函数值转化为求$0\sim2\pi$（或$0^{\circ}\sim360^{\circ}$）角的三角函数值。

【例1】
若$\sin\alpha\tan\alpha ＜ 0$，且$\frac{\cos\alpha}{\tan\alpha} ＜ 0$，则角$\alpha$是第____象限角.
【自主解答】
【规律方法】
确定三角函数值在各象限内的符号的方法
（1）三角函数值的符号是根据三角函数的定义，由各象限内的点的坐标的符号得出的.
（2）口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，即第一象限全是正值，第二象限正弦值是正值，第三象限正切值是正值，第四象限余弦值是正值.
【过程评价】
1. 在本例中，若将题目中的条件改为“$\tan\alpha ＜ 0$，$\sin\alpha ＞ 0$”，则角$\alpha$应为第____象限角.

答案： 【例1】三 【过程评价】1.二