《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

8.某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资的函数模型为 $ y_1 = k_1x $，B 产品的利润与投资的函数模型为 $ y_2 = k_2x^a $(利润和投资的单位为百万元)，其关系分别如图①和图②所示.

(1)分别求出 A，B 两种产品的利润与投资的函数解析式；
(2)该企业已筹集资金 1 千万元，并准备全部投入到 A，B 两种产品的生产中，问怎样分配这 1 千万元，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？(精确到万元)

答案： 8.解：
(1)A产品：$y₁=\frac{1}{2}x(x≥0)，$B产品：$y₂=\frac{5}{4}\sqrt{x}(x≥0).$
(2)投资A产品844万元，投资B产品156万元时，总利润最大，约为578万元.

9.在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：km/h)是车流密度 x(单位：辆/km)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/km 时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/km 时，车流速度为 60 km/h.研究表明：当 $ 20 \leq x \leq 200 $ 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.
(1)当 $ 0 \leq x \leq 200 $ 时，求函数 $ v(x) $ 的解析式；
(2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/h)$ f(x) = x \cdot v(x) $ 可以达到最大，并求出最大值(精确到 1 辆/h).

答案： 9.解：$(1)v(x)=\begin{cases} 60,0\leq x\leq20, \\ -\frac{1}{3}x+\frac{200}{3},20＜x\leq200. \end{cases}$
(2)当车流密度为100辆/km时，车流量可以达到最大，约为3333辆/h.