《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

函数的最大(小)值
情境：某市一天0～24时的温度变化曲线如图所示。

【思考】
（1）从图中可知，这一天该市何时温度达到最高？最高温度是多少？
（2）从图中可知，这一天该市何时温度达到最低？最低温度是多少？
（3）任何函数 $ f(x) $ 都有最大值和最小值吗？
（4）若函数 $ f(x) \leq M $，则 $ M $ 一定是函数 $ f(x) $ 的最大值吗？

答案：
(1)提示:这一天该市14时温度达到最高，最高温度是32℃.
(2)提示:这一天该市4时温度达到最低，最低温度是25℃.
(3)提示:不一定.反例:f(x)=x既无最大值，也无最小值.
(4)提示:不一定，只有在定义域内存在一点$x_0$，使$f(x_0)=M$时，M才是函数的最大值，否则不是.

【例1】（1）若函数 $ f(x) $ 在区间 $[-2,5]$ 上的图象如图所示，则此函数在该区间上的最小值、最大值分别是（ ）

A.$-2,f(2)$
B.$2,f(2)$
C.$-2,f(5)$
D.$2,f(5)$

答案：
(1)C

（2）已知函数 $ f(x)=\begin{cases}x^2,-1 \leq x \leq 1,\\\dfrac{1}{x},x ＞ 1.\end{cases} $ 求 $ f(x) $ 的最大值、最小值。

答案：
(2)解:f(x)的最大值为1,最小值为0.