《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 若 $ \lg 2 = m $，$ \lg 3 = n $，则 $ \frac{\lg 12}{\lg 15} $ 等于( )

A.$ \frac{2m + n}{1 + m + n} $
B.$ \frac{m + 2n}{1 + m + n} $
C.$ \frac{2m + n}{1 - m + n} $
D.$ \frac{m + 2n}{1 - m + n} $

答案： 1.C

2. 计算：$ \lg 14 - 2\lg\frac{7}{3} + \lg 7 - \lg 18 $.

答案： 2.解：$0$.

【例 2】（1）计算：① $ \log_{16}27\cdot\log_{81}32 $；
② $ (\log_{3}2 + \log_{9}2)\cdot(\log_{4}3 + \log_{8}3) $.
（2）已知 $ \log_{18}9 = a $，$ 18^{b} = 5 $，用 $ a $，$ b $ 表示 $ \log_{36}45 $.
【自主解答】
【规律方法】
利用对数换底公式进行化简求值的原则和技巧

【过程评价】
3. 变式练 在本例第(2)小题的条件下，试用 $ a $，$ b $ 表示 $ \log_{3}10 $.

答案： 解：
(1)①$\frac{15}{16}$ ②$\frac{5}{4}$.
(2)$\frac{a+b}{2-a}$.3.解：$\frac{2-2a+2b}{a}$.

4. 同类练 计算：$ \log_{9}27 = $______.

答案： 4.$\frac{3}{2}$

5. 拔高练 计算：$ (\log_{2}3 + \log_{4}9 + \log_{8}27 + \cdots + \log_{2^{n}}3^{n})×\log_{9}\sqrt[n]{32} $.

答案： 5.解：原式$=\frac{5}{2}$.

【例 3】（1）已知 $ 2^{x} = 3^{y} = a $，若 $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2 $，则 $ a $ 的值为（ ）
A.36
B.6
C.$ 2\sqrt{6} $
D.$ \sqrt{6} $

答案：
(1)D

（2）方程 $ \lg x + \lg(x - 1) = 1 - \lg 5 $ 的根是（ ）
A.$ x = -1 $
B.$ x = 2 $
C.$ x = 1 $ 或 2
D.$ x = -1 $ 或 2

答案：
(2)B

（3）一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的 75%，若使该物质的剩余量是原来的 $ \frac{1}{3} $，估计需经过______年.（结果保留整数，$ \lg 2 \approx 0.3010 $，$ \lg 3 \approx 0.4771 $）

答案：
(3)4