《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

4. 同类练 若$f(x)=x^{2}+x+1$，则$f(\sqrt{2})=$__________。

答案： $4.3 + \sqrt{2}$

5. 拔高练 若函数$f(x)=ax^{2}-1$，$a$为一个非$0$数，且$f(f(-1))=-1$，则$a$的值是( )

A.$1$
B.$0$
C.$-1$
D.$2$

答案： 5.A

【例3】
（1）求下列函数的定义域：
① $y=\frac{1}{|x|-x}$；
② $y=\sqrt{4-x^{2}}$；
③ $y=\sqrt{5-x}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{x^{2}-9}$。
（2）已知矩形的周长为$1$，求它的面积$S$与矩形的一条边长$x$之间的函数解析式及其定义域。

答案： 解：
(1)①定义域为(−∞,0).
②定义域为[−2,2]. ③定义域是{5}.
$(2)S=\frac{1}{2}x - x^2,$定义域为${x|0 ＜ x ＜ \frac{1}{2}}.$

6. 求下列函数的定义域。
(1)$y=\frac{(x+1)^{2}}{x+1}-\sqrt{1-x}$；
(2)$y=\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$。

答案： 6.解：
(1)定义域为{x|x⩽1,且x≠−1}.
(2)定义域为{x|x⩽5,且x≠±3}.