《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

三、终边相同的角
【思考】
（1）终边相同的角怎样用集合表示？
（2）终边相同的角一定相等吗？
（3）相等的角终边一定相同吗？

答案： （1）提示:所有与角α终边相同的角(包括角α)构成的集合为S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.（2）提示:不一定，如30°角和390°角，终边相同但不相等.（3）提示:不一定，相等的两角始边和顶点相同时终边才相同.

【例1】（1）给出下列说法：①第一象限角可能是负角；②小于180°的角是钝角、直角或锐角；③始边和终边重合的角是零角。其中正确说法的序号为______（把正确说法的序号都写上）。

答案： （1）① 

（2）点O为原点，射线OA和x轴的非负半轴重合，射线OA先绕端点O顺时针旋转80°到OB位置，再逆时针旋转250°到OC位置，最后顺时针旋转270°到OD位置，则∠AOD=______。

答案： （2）-100°

1. 写出下列说法所表示的角。
(1)顺时针拧螺丝2圈；
(2)通过拨分针将时钟拨慢2 h 30 min，分针转过的角。

答案： 1.解:
(1)所表示的角为-720°.
(2)分针转过的角为900°.

2. 如图，写出(1)，(2)中的角α，β，γ的度数。

答案： 2.解:α=330°,β=-150°,γ=570°.

【例2】（1）将-885°角化为k·360°+α（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是______。
（2）已知角β的终边在直线y=-x上。
①写出角β的集合S；
②写出集合S中适合不等式组-360°＜β＜360°的元素。

答案： （1）(-3)×360°+195° （2）①{β|β=135°+n·180°,n∈Z}. ②-225°;-45°;135°;315°.