《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 在“五点法”中，正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于( )

A.$\frac{\pi}{2}$
B.$\pi$
C.$\frac{3\pi}{2}$
D.$2\pi$

答案： 1.B

2. 函数$y = \cos x|\tan x|(-\frac{\pi}{2} ＜ x ＜ \frac{\pi}{2})$的大致图象是( )

答案： 2.C

3. 将余弦函数$y = \cos x$的图象向右至少平移$m$个单位长度，可以得到函数$y = -\sin x$的图象，则$m =$( )

A.$\frac{\pi}{2}$
B.$\pi$
C.$\frac{3\pi}{2}$
D.$\frac{3\pi}{4}$

答案： 3.C

4. 方程$\sin x = \frac{x}{10}$的根的个数是( )

A.7
B.8
C.9
D.10

答案： 4.A

5. 函数$y = \sqrt{2\sin x - 1}$的定义域是__________。

答案： 5.[$\frac{\pi}{6}$ + 2kπ,$\frac{5\pi}{6}$ + 2kπ],k∈Z

6. 函数$y = \cos x + 4(x \in [0, 2\pi])$的图象与直线$y = 4$的交点的坐标为__________。

答案： 6.($\frac{\pi}{2}$,4),($\frac{3\pi}{2}$,4)

7. 用“五点法”作出函数$y = \frac{1}{2} + \sin x(x \in [0, 2\pi])$的简图。

答案：
7.解:如图所示.

8. 函数$y = \cos x + |\cos x|(x \in [0, 2\pi])$的大致图象为（ ）

答案： 8.D

9. 在区间$(0, 2\pi)$上，使$\sin x ＞ \cos x$成立的$x$的取值范围是（ ）

A.$(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}) \cup (\pi, \frac{5\pi}{4})$
B.$(\frac{\pi}{4}, \pi)$
C.$(\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4})$
D.$(\frac{\pi}{4}, \pi) \cup (\pi, \frac{3\pi}{2})$

答案： 9.C

10. 在同一平面直角坐标系中，函数$y = 2\cos x(0 \leq x \leq 2\pi)$的图象和直线$y = 2$围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积是__________。

答案： 10.4π

11. 作出函数$y = 2 + \sin x(x \in [0, 2\pi])$的简图，并回答下列问题：
(1) 观察函数图象，写出$y$的取值范围；
(2) 当$x \in [0, \pi]$时，若函数$y = 2 + \sin x$的图象与直线$y = \frac{1 - a}{2}$有两个交点，求$a$的取值范围。

答案：
11.解:函数图象如图所示.

(1)由图知,y∈[1,3].
(2)由图知,当x∈[0,π]时,若函数y = 2 + sinx的图象与直线y = $\frac{1 - a}{2}$有两个交点，则2 ≤ $\frac{1 - a}{2}$ ＜ 3,即 - 5 ＜ a ≤ - 3,故a的取值范围是(- 5,- 3].