《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例1】(1)下列与函数 $ g(x)=2x - 1(x ＞ 2) $ 是同一个函数的是（ ）
A.$ f(m)=2m - 1(m ＞ 2) $
B.$ f(x)=2x - 1(x \in \mathbf{R}) $
C.$ f(x)=2x + 1(x ＞ 2) $
D.$ f(x)=x - 2(x ＜ -1) $

答案： 【例1】
(1)A

(2)多选题下列各组函数中，两个函数为同一个函数的是（ ）
A.$ f(x)=\frac{3}{5}x - 3 $，$ g(t)=\frac{3}{5}t - 3 $
B.$ f(x)=\frac{x^{3}}{x} $，$ g(x)=x^{2} $
C.$ f(x)=\sqrt{x^{2}} + \frac{1}{2} $，$ g(x)=|x| + \frac{1}{2} $
D.$ f(x)=x^{2} + 1 $，$ g(x)=x^{4} + 1 $

答案：
(2)AC

1. 判断下列各组中的函数是否为同一个函数。
(1) $ f(x)=x + 2 $，$ g(x)=\frac{x^{2} - 4}{x - 2} $；
(2) $ f(x)=(x - 1)^{2} $，$ g(x)=x - 1 $；
(3) $ f(x)=|x| $，$ g(x)=\sqrt{x^{2}} $；
(4) $ f(x)=\frac{|x|}{x} $，$ g(x)=\begin{cases}1,x \geq 0, \\ -1,x ＜ 0.\end{cases} $

答案： 1.解：
(1)f(x)的定义域为$\mathbf{R}$,g(x)的定义域为$\{x\mid x \neq 2\}$.定义域不同,故f(x)与g(x)不是同一个函数.
(2)f(x)的定义域为$\mathbf{R}$,g(x)的定义域为$\mathbf{R}$,即定义域相同.
f(x)与g(x)的解析式不相同,即对应关系不同,故f(x)与g(x)不是同一个函数.
(3)g(x)=$\sqrt{x^{2}}$=$|x|$=f(x),是同一个函数.
(4)函数f(x)=$\frac{|x|}{x}$的定义域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$,而g(x)=$\begin{cases}1,x\geq0,\\ -1,x＜0\end{cases}$的定义域为$\mathbf{R}$,所以它们不是同一个函数.