《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例 1】
(1) 把 $ -157^{\circ}30' $ 化成弧度为 ______，$ -\frac{5\pi}{12} $ 化成度为 ______.
(2) 在 $ [0, 4\pi] $ 中，与 $ 36^{\circ} $ 角终边相同的角有 ______.(用弧度表示)

答案： 【例1】
(1)$-\frac{7}{8}\pi$ $-75^{\circ}$
(2)$\frac{\pi}{5}$，$\frac{11}{5}\pi$

1. 把下列角度化成弧度或弧度化成角度：
(1) $ 72^{\circ} $； (2) $ -300^{\circ} $； (3) $ 2 $； (4) $ -\frac{2\pi}{9} $.

答案： 1.解：
(1)$\frac{2\pi}{5}$ rad.
(2)$-\frac{5\pi}{3}$ rad.
(3)$(\frac{360}{\pi})^{\circ}$.
(4)$-40^{\circ}$.

【例 2】
(1) 设扇形的周长为 $ 8 cm $，面积为 $ 4 cm^2 $，则扇形的圆心角的弧度数是 （ ）
A. $ 1 $
B. $ 2 $
C. $ 3 $
D. $ 4 $
(2) 已知扇形的周长为 $ 8 cm $，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
【思路探索】

【自主解答】
【规律方法】
弧度制下解决扇形相关问题的步骤
(1) 明确弧长公式和扇形的面积公式：$ l = \alpha r $，$ S = \frac{1}{2} \alpha r^2 $ 和 $ S = \frac{1}{2} l r $ (这里 $ \alpha $ 必须是弧度制下的角，且 $ 0 ＜ \alpha ＜ 2\pi $).
(2) 分析题目的已知量和待求量，灵活选用公式.
(3) 根据条件列方程(组)或建立目标函数求解.
【过程评价】
2. 变式练 在本例第(2)小题中把周长改为 $ 40 cm $，如何求解？

答案： 【例2】
【思路探索】
①扇形的周长等于什么 ②扇形的面积公式 ③角的弧度数的计算方法
(1)B
(2)解：当半径长为2 cm，圆心角为2 rad时，扇形的面积最大，最大面积是4 $cm^{2}$.
【过程评价】
2.解：当半径长为10 cm，圆心角为2 rad时，扇形面积最大，最大面积是100 $cm^{2}$.