《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例 1】
（1）下列各式中，正确的个数是（ ）
① $ \varnothing = \{0\} $；② $ \varnothing \subseteq \{0\} $；③ $ \varnothing \in \{0\} $；④ $ 0 = \{0\} $；⑤ $ 0 \in \{0\} $；⑥ $ \{1\} \in \{1, 2, 3\} $；⑦ $ \{1, 2\} \subseteq \{1, 2, 3\} $；⑧ $ \{a, b\} \subseteq \{b, a\} $.
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： （1）D（2）解：a = 0,b = 1或$a = \frac{1}{4},b = \frac{1}{2}.$

（2）已知集合 $ A = \{a, b, 2\} $，$ B = \{2, b^2, 2a\} $，若 $ A = B $，求实数 $ a $，$ b $ 的值.

答案：

1. 若集合 $ A = \{x | x ＞ 1\} $，则下列关系中正确的是( )

A.$ 0 \subseteq A $
B.$ \{0\} \subseteq A $
C.$ \varnothing \subseteq A $
D.$ \{0\} \in A $

答案： 1.C

2. 多选题 已知集合 $ A = \{y | y = \sqrt{2}x + 1, x \in \mathbf{Z}\} $，$ B = \{y | y = 2\sqrt{2}x + 1, x \in \mathbf{Z}\} $，则( )

A.$ -\sqrt{2} + 1 \in A $
B.$ B \subsetneqq A $
C.$ A \subseteq B $
D.$ B \subseteq A $

答案： 2.AD

【例 2】
（1）已知 $ A = \{1, 4, x\} $，$ B = \{1, x^2\} $，若 $ B \subseteq A $，则 $ x $ 的值为（ ）
A.$ \pm 2 $
B.$ \pm 2 $ 或 $ 0 $
C.$ \pm 2 $ 或 $ 1 $ 或 $ 0 $
D.$ \pm 2 $ 或 $ \pm 1 $ 或 $ 0 $

答案： （1）B

（2）满足 $ \{1\} \subseteq A \subseteq \{1, 2, 3\} $ 的集合 $ A $ 的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.8

答案： （2）C

3. 若集合 $ A = \{-1, 0, 1\} $，$ B = \{a, a^2\} $，则使 $ B \subseteq A $ 成立的 $ a $ 的值是( )

A.$ -1 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ -1 $ 或 $ 1 $

答案： 3.A

4. 若集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，则集合 $ A $ 的真子集的个数为________.

答案： 4.7