《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 若角α的终边上异于原点的一点P，且|PO|=r，则点P的坐标为( )

A.P(sinα，cosα)
B.P(cosα，sinα)
C.P(r sinα，r cosα)
D.P(r cosα，r sinα)

答案： 1.D

2. 如果角α的终边过点P(2 sin 30°，-2 cos 30°)，那么sinα等于( )

A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 2.C

3. 若sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=$-\frac{4}{5}$，则在角α的终边上的点有( )

A.(-4，3)
B.(3，-4)
C.(4，-3)
D.(-3，4)

答案： 3.A

4. 若角α的终边上有一点(-a，2a)(a＜0)，则sinα的值为( )

A.$-\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$

答案： 4.D

5. 若α=$-\frac{\pi}{3}$，则sinα=______，cosα=______，tanα=______.

答案： $5.-\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} -\sqrt{3}$

6. 利用三角函数的定义求sin$\frac{5\pi}{4}$，cos$\frac{5\pi}{4}$，tan$\frac{5\pi}{4}$的值.

答案： 6.解：$\sin \frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2},\cos \frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2},\tan \frac{5\pi}{4}=1.$

7. 若点P在角$\frac{2\pi}{3}$的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标为（ ）

A.（1，$\sqrt{3}$）
B.（$\sqrt{3}$，-1）
C.（-1，$-\sqrt{3}$）
D.（-1，$\sqrt{3}$）

答案： 7.D

8. 设函数f（θ）=$\sqrt{3}$ sinθ+cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π. 若点P的坐标为$(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$，则sinθ=______，cosθ=______，f（θ）=______.

答案： $8.\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2}$

9. 已知角θ的终边上有一点P（$-\sqrt{3}$，m），且sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$m，求cosθ与tanθ的值.

答案： 9.解：由题意可知$\frac{m}{\sqrt{m^{2}+3}}=\frac{\sqrt{2}m}{4}，$
所以m的值是0或$\sqrt{5}$或$-\sqrt{5}.$
①当m=0时，$\cos \theta =-1,\tan \theta =0;$
②当$m=\sqrt{5}$时，$\cos \theta =-\frac{\sqrt{6}}{4},\tan \theta =\frac{\sqrt{15}}{3};$
③当$m=-\sqrt{5}$时，$\cos \theta =-\frac{\sqrt{6}}{4},\tan \theta =\frac{\sqrt{15}}{3}.$

10. 在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x+4y=0上，求sinα-3 cosα+tanα的值.

答案： 10.解：①当角$\alpha$的终边在第二象限时，
$\sin \alpha -3\cos \alpha +\tan \alpha =\frac{9}{4}.$
②当角$\alpha$的终边在第四象限时，$\sin \alpha -3\cos \alpha +\tan \alpha =-\frac{15}{4}.$