《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例3】已知集合$ A = \{ x | 1 \leq x \leq 2 \} $，集合$ B = \{ x | x \geq a \} $，若$ A \cup B = B $，则实数$ a $的取值范围是________.
【解题模型示范】
读：已知集合$ A $，$ B $，$ A \cup B = B $.
想：集合$ A $是集合$ B $的子集.
算：若$ A \cup B = B $，则$ A \subseteq B $.
思：规律方法：利用集合交集、并集性质解题的方法.
当题目条件中含有条件$ A \cap B = A $，$ A \cup B = B $时，常借助交集、并集的定义及集合间的关系分析，将已知条件等价转化为$ A \cap B = A \Leftrightarrow A \subseteq B $，$ A \cup B = B \Leftrightarrow A \subseteq B $进行求解.
【过程评价】
 4. 变式练若将本例中的条件“$ A \cup B = B $”改为“$ A \cap B = \varnothing $”，则$ a $的取值范围是________.

答案： 4.a＞2

5. 同类练已知集合$ A = \{ x | m - 2 ＜ x \leq m + 1 \} $，$ B = \{ x | 3 ＜ x ＜ 7 \} $.
(1)当$ m = 3 $时，求$ A \cap B $；
(2)若$ A \cap B = A $，求$ m $的取值范围.

答案： 5.解：
(1)A∩B={x|3＜x≤4}.
(2)5≤m＜6.

6. 拔高练已知集合$ A = \{ x | x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0 \} $，$ B = \{ x | x ^ { 2 } + 2 ( m + 1 ) x + m ^ { 2 } - 3 = 0 \} $.
(1)当$ m = 0 $时，写出$ A \cup B $的子集；
(2)若$ A \cap B = B $，求实数$ m $的取值范围.

答案： 6.解：
(1)当m=0时，A∪B的子集有∅，
{-6}，{-3}，{1}，{-6,-3}，{-6,1}，
{-3,1}，{-6,-3,1}.
(2)m的取值范围是m≤-2.

1. 若集合$ A = \{ x | 0 ＜ x ＜ 2 \} $，$ B = \{ x | - 1 ＜ x ＜ 1 \} $，则$ A \cap B = $( )

A.$ \{ x | - 1 ＜ x ＜ 2 \} $
B.$ \{ x | 0 ＜ x ＜ 1 \} $
C.$ \{ x | 0 ＜ x ＜ 2 \} $
D.$ \{ x | - 1 ＜ x ＜ 1 \} $

答案： 1.B

2. 若集合$ A = \{ - 1,1,2,3,5 \} $，$ B = \{ 2,3,4 \} $，$ C = \{ x \in \mathbf { R } | 1 \leq x ＜ 3 \} $，则$ ( A \cap C ) \cup B = $( )

A.$ \{ 2 \} $
B.$ \{ 2,3 \} $
C.$ \{ - 1,2,3 \} $
D.$ \{ 1,2,3,4 \} $

答案： 2.D