《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例1】(1)设函数$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，且当$x＞0$时，$f(x)=2x^{2}-x$，则$f(x)$的解析式为__________.

答案： $(1)f(x)=\begin{cases}2x^2 - x, & x ＞ 0, \\0, & x = 0, \\-2x^2 - x, & x ＜ 0\end{cases}$

(2)已知函数$f(x)=\frac{ax + b}{1 + x^{2}}$是定义在区间$(-1,1)$上的奇函数，且$f(\frac{1}{2})=\frac{2}{5}$，求函数$f(x)$的解析式.

答案：
(2)解：$f(x)=\frac{x}{1 + x^2}.$

1. 已知$y = f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，当$x\geq0$时，$f(x)=x(x - 2)$，则当$x＜0$时，$f(x)$的解析式为( )

A.$f(x)=x(x - 2)$
B.$f(x)=x(x + 2)$
C.$f(x)=-x(x - 2)$
D.$f(x)=-x(x + 2)$

答案： 1.D

2. 函数$f(x)$在$\mathbf{R}$上为奇函数，当$x＞0$时，$f(x)=\sqrt{x}+1$，则$f(x)$的解析式为______.

答案： $2.f(x)=\begin{cases}\sqrt{x} + 1, & x ＞ 0, \\0, & x = 0, \\-\sqrt{-x} - 1, & x ＜ 0\end{cases}$

【例2】(1)若奇函数$f(x)$在区间$[-6,-2]$上是减函数，且最小值是$1$，则它在区间$[2,6]$上是（ ）
A.增函数，且最小值是$-1$
B.增函数，且最大值是$-1$
C.减函数，且最大值是$-1$
D.减函数，且最小值是$-1$

答案：
(1)C

(2)设偶函数$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$，当$x\in[0,+\infty)$时，$f(x)$是增函数，则$f(-2)$，$f(\pi)$，$f(-3)$的大小关系是（ ）
A.$f(\pi)＞f(-3)＞f(-2)$
B.$f(\pi)＞f(-2)＞f(-3)$
C.$f(\pi)＜f(-3)＜f(-2)$
D.$f(\pi)＜f(-2)＜f(-3)$

答案：
(2)A

3. 定义在$\mathbf{R}$上的偶函数$f(x)$满足：对任意的$x_{1},x_{2}\in(-\infty,0](x_{1}\neq x_{2})$，有$(x_{2}-x_{1})\cdot[f(x_{2})-f(x_{1})]＞0$，则当$n\in\mathbf{N}^{*}$时，有( )

A.$f(-n)＜f(n - 1)＜f(n + 1)$
B.$f(n + 1)＜f(-n)＜f(n - 1)$
C.$f(n - 1)＜f(-n)＜f(n + 1)$
D.$f(n + 1)＜f(n - 1)＜f(-n)$

答案： 3.B