《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例1】解下列不等式：
（1） $2x^{2}-3x - 2＞0$；
（2） $-3x^{2}-6x - 2＞0$。

答案： （1）$\begin{cases}x \mid x＜-\frac{1}{2}\end{cases}$,或$x＞2\}$；（2）$\{x \mid -1-\frac{\sqrt{3}}{3}＜x＜-1+\frac{\sqrt{3}}{3}\}$

1. 设集合 $M=\{x|x^{2}-x＜0\}$，$N=\{x|-2＜x＜2\}$，则( )

A.$M\cap N=\varnothing$
B.$M\cap N = M$
C.$M\cup N = M$
D.$M\cup N=\mathbf{R}$

答案： 1.B

2. 不等式 $-x^{2}-x + 2\geq0$ 的解集为( )

A.$\{x|1\leq x\leq2\}$
B.$\{x|-2＜x＜1\}$
C.$\{x|-2\leq x\leq1\}$
D.$\varnothing$

答案： 2.C

【例2】（1）若关于 $x$ 的不等式 $ax^{2}+bx + 2＞0$ 的解集为 $\{x|-1＜x＜2\}$，则 $a + b=$______。
（2）解关于 $x$ 的不等式 $ax^{2}-(a + 1)x + 1＜0$。
【自主解答】
【过程评价】
3. 变式练 本例第(1)小题的条件不变，则关于 $x$ 的不等式 $bx^{2}-ax - 2＞0$ 的解集为______。

答案： （1）0；（2）当$a=0$时，不等式的解集为$\{x \mid x＞1\}$；当$a＜0$时，不等式的解集为$\{x \mid x＞1$,或$x＜\frac{1}{a}\}$；当$a=1$时，不等式的解集为$\varnothing$；当$a＞1$时，不等式的解集为$\{x \mid \frac{1}{a}＜x＜1\}$；当$0＜a＜1$时，不等式的解集为$\{x \mid 1＜x＜\frac{1}{a}\}$；3.$\{x \mid x＞1$,或$x＜-2\}$

4. 同类练 若关于 $x$ 的不等式 $ax^{2}+3x - 2＞0$ 的解集为 $\{x|1＜x＜b\}$，则 $a$，$b$ 的值分别为( )

A.$a = 1$，$b=-2$
B.$a = 2$，$b=-1$
C.$a=-1$，$b = 2$
D.$a=-2$，$b = 1$

答案： 4.C

5. 拔高练 若关于 $x$ 的不等式 $(a + b)x + 2a - 3b＜0$ 的解集为 $\{x|x＞-\frac{3}{4}\}$，则关于 $x$ 的不等式 $(a - 2b)x^{2}+2(a - b - 1)x + a - 2＞0$ 的解集为( )

A.$\{x|x＜-3+\frac{2}{b}$，或 $x＞-1\}$
B.$\{x|-3+\frac{2}{b}＜x＜-1\}$
C.$\{x|x＜1$，或 $x＞3-\frac{2}{b}\}$
D.$\{x|1＜x＜3-\frac{2}{b}\}$

答案： 5.B