《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

一、子集、真子集及 Venn 图
观察下面的三个例子.
1. 集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{1, 2, 3, 4, 5\} $.
2. 集合 $ A $ 为新华中学高一(2)班全体学生组成的集合，集合 $ B $ 是新华中学高一全体学生组成的集合.
3. 集合 $ A = \{x | x ＞ 3\} $，集合 $ B = \{x | x ＞ 2\} $.
【思考】
(1)上述三个例子中，集合 $ A $ 中的元素与集合 $ B $ 中的元素有什么关系？集合 $ A $ 与集合 $ B $ 是什么关系？
(2)例子 1 中，集合 $ B $ 中的元素与集合 $ A $ 中的元素有什么不同？集合 $ A $ 与集合 $ B $ 是什么关系？
(3)符号“$ \in $”与“$ \subseteq $”各代表了什么关系？

答案： （1）提示：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.集合A是集合B的子集.
（2）提示：集合B中的元素4,5不是集合A中的元素.集合A是集合B的真子集.
（3）提示：符号“∈”代表了元素与集合的关系；符号“⊆”代表了集合与集合之间的关系.

二、集合相等及空集
观察下面的两个例子.
1. $ E = \{x | x $ 是两条边相等的三角形 $ \} $，$ F = \{x | x $ 是等腰三角形 $ \} $.
2. $ G = \{x | x^2 + 1 = 0\} $.
【思考】
(1)在例子 1 中，两集合 $ E $，$ F $ 的元素有什么关系？集合 $ E $ 与集合 $ F $ 是什么关系？
(2)在例子 2 中，集合 $ G $ 有几个元素？像集合 $ G $ 这样的集合叫什么？
(3)任何集合都有子集和真子集吗？

答案： （1）提示：因为“两条边相等的三角形”是等腰三角形，所以集合E,F都是由等腰三角形组成的集合，所以集合E的元素与集合F的元素是一样的.集合E与集合F相等.
（2）提示：因为方程x² + 1 = 0没有实数根，所以集合G没有元素.像集合G这样的集合叫空集.
（3）提示：不是，空集只有子集，没有真子集.