《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 下列各图中，表示以 $ x $ 为自变量的奇函数的图象的是( )

答案： 1.B

2. 若 $ f(x) $ 为偶函数，且当 $ x \geq 0 $ 时，$ f(x) \geq 2 $，则当 $ x \leq 0 $ 时( )

A.$ f(x) \leq 2 $
B.$ f(x) \geq 2 $
C.$ f(x) \leq -2 $
D.$ f(x) \in \mathbf{R} $

答案： 2.B

3. 若 $ f(x) = ax^2 + bx + c $($ c \neq 0 $)是偶函数，则 $ g(x) = ax^3 + bx^2 + cx $( )

A.是奇函数但不是偶函数
B.是偶函数但不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数

答案： 3.A

4. 已知 $ f(x) = (k - 2)x^2 + (k - 3)x + 3 $ 是偶函数，则 $ f(x) $ 的递减区间为 ______。

答案： 4.(-∞,0]

5. 已知函数 $ f(x) $ 为奇函数，且当 $ x ＞ 0 $ 时，$ f(x) = -x^2 + \frac{1}{x} - 1 $，则 $ f(-2) = $ ______。

答案： 5.$\frac{9}{2}$

6. 判断下列函数的奇偶性。
(1)$ f(x) = x^3 + x^5 $；
(2)$ f(x) = |x + 1| + |x - 1| $；
(3)$ f(x) = \frac{2x^2 + 2x}{x + 1} $。

答案： 6.解:
(1)f(x)是奇函数.
(2)f(x)是偶函数.
(3)f(x)是非奇非偶函数.

7. 下列说法错误的是（ ）

A.$ f(x) = |x + 1| - |x - 1| $ 是奇函数
B.$ g(x) = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{|x + 2| - 2} $ 既不是奇函数也不是偶函数
C.$ F(x) = f(x)f(-x) $（$ x \in \mathbf{R} $）是偶函数
D.$ h(x) = \sqrt{x^2 - 1} + \sqrt{1 - x^2} $ 既是奇函数，又是偶函数

答案： 7.B

8. 已知 $ f(x) $，$ g(x) $ 分别是定义在 $ \mathbf{R} $ 上的偶函数和奇函数，且 $ f(x) - g(x) = x^3 + x^2 + 1 $，则 $ f(1) + g(1) = $（ ）

A.$ -3 $
B.$ -1 $
C.$ 1 $
D.$ 3 $

答案： 8.C

9. 设函数 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 分别是 $ \mathbf{R} $ 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）

A.$ f(x) + |g(x)| $ 是偶函数
B.$ f(x) - |g(x)| $ 是奇函数
C.$ |f(x)| + g(x) $ 是偶函数
D.$ |f(x)| - g(x) $ 是奇函数

答案： 9.A

10. 已知函数 $ f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1} $，若 $ f(a) = \frac{2}{3} $，则 $ f(-a) = $ ______。

答案： 10.$\frac{4}{3}$

11. 设函数 $ f(x) $（$ x \in \mathbf{R} $）为奇函数，$ f(1) = \frac{1}{2} $，$ f(x + 2) = f(x) + f(2) $，则 $ f(3) = $ ______，$ f(5) = $ ______。

答案： 11.$\frac{3}{2}$　$\frac{5}{2}$

12. 已知函数 $ f(x) = \frac{ax^2 + 1}{bx + c} $（$ a, b, c \in \mathbf{Z} $）是奇函数，$ f(1) = 2 $，$ f(2) ＜ 3 $，求 $ a, b, c $ 的值。

答案： 12.解:a=1,b=1,c=0.