《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 函数$y = \cos(-\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{2})$的奇偶性是( )

A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数也是偶函数

答案： 1.A

2. 下列函数中，周期为$\frac{\pi}{2}$的是( )

A.$y = \sin \frac{x}{2}$
B.$y = \sin 2x$
C.$y = \cos \frac{x}{4}$
D.$y = \cos 4x$

答案： 2.D

3. 定义在$\mathbf{R}$上的函数$f(x)$的周期为$\pi$，且是奇函数，若$f(\frac{\pi}{4}) = 1$，则$f(\frac{3\pi}{4})$的值为( )

A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$

答案： 3.B

4. 定义在$\mathbf{R}$上的四个函数图象的一部分如图所示，其中不是周期函数的是( )

答案： 4.D

5. 函数$f(x)$是周期函数，$10$是$f(x)$的一个周期，且$f(2) = \sqrt{2}$，则$f(22) =$______。

答案： $5.\sqrt{2}$

6. 若函数$f(x) = 3\sin(\omega x + \frac{\pi}{6})$，$\omega ＞ 0$，$x \in \mathbf{R}$，且以$\frac{\pi}{2}$为最小正周期，则$\omega =$______；若$f(\frac{\alpha}{4} + \frac{\pi}{12}) = \frac{9}{5}$，则$\sin \alpha$的值为______。

答案： $6.4　±\frac{4}{5}$

7. 已知函数$f(x)$是奇函数，当$x ＞ 0$时，$f(x) = x - \sin x$，求当$x ＜ 0$时，$f(x)$的解析式。

答案： 7.解:f(x)=x - sinx(x ＜ 0).