《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例1】利用“五点法”作出函数$y = 1 - \sin x(x \in [0, 2\pi])$的简图。

答案：
解:取值列表:
x 0 $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ 2$\pi$
sinx 0 1 0 -1 0
1 - sinx 1 0 1 2 1
描点连线，如图所示.

1. 利用“五点法”作出函数$y = -1 - \cos x(x \in [0, 2\pi])$的简图。

答案：
1.解:取值列表:
x 0 $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ 2$\pi$
cosx 1 0 -1 0 1
-1 - cosx -2 -1 0 -1 -2
描点连线，如图所示.

【例2】写出不等式$\sin x \geq \frac{1}{2}$的解集。
【自主解答】
【规律方法】
用三角函数的图象解三角不等式的方法
(1) 作出相应正弦函数或余弦函数在区间$[0, 2\pi]$上的图象。
(2) 写出不等式在区间$[0, 2\pi]$上的解集。
(3) 根据诱导公式一写出不等式的解集。
【过程评价】
2. 变式练 把本例中的$\frac{1}{2}$改为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求其解集。

答案：
解:在同一平面直角坐标系中,作函数y = sinx(x∈[0,2π])的图象以及直线y = $\frac{1}{2}$，如图所示.

由图象知,sin$\frac{\pi}{6}$ = sin$\frac{5\pi}{6}$ = $\frac{1}{2}$.
所以当0 ≤ x ≤ 2π时,sinx ≥ $\frac{1}{2}$的解集为$\frac{\pi}{6}$ ≤ x ≤ $\frac{5\pi}{6}$，所以不等式sinx ≥ $\frac{1}{2}$的解集为{x | 2kπ + $\frac{\pi}{6}$ ≤ x ≤ 2kπ + $\frac{5\pi}{6}$,k∈Z}.
2.解:{x | 2kπ + $\frac{\pi}{4}$ ≤ x ≤ 2kπ + $\frac{3\pi}{4}$,k∈Z}.