《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

7. 有浓度为 $ 90\% $ 的溶液 $ 100 g $，从中倒出 $ 10 g $ 后再倒入 $ 10 g $ 水称为一次操作，要使浓度低于 $ 10\% $，这种操作至少应进行的次数为（参考数据：$ \lg 2 \approx 0.3010 $，$ \lg 3 \approx 0.4771 $）（ ）

A.$ 19 $
B.$ 20 $
C.$ 21 $
D.$ 22 $

答案： 7.C

8. 某科技股份有限公司为激励创新，打破发达国家的芯片垄断，计划逐年增加研发资金投入，若该公司 $ 2017 $ 年全年投入的研发资金为 $ 100 $ 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 $ 10\% $，则该公司全年投入的研发资金开始超过 $ 200 $ 万元的年份是（参考数据：$ \lg 1.1 \approx 0.041 $，$ \lg 2 \approx 0.301 $）（ ）

A.$ 2023 $ 年
B.$ 2024 $ 年
C.$ 2025 $ 年
D.$ 2026 $ 年

答案： 8.C

9. 多选题 土壤是陆地生态系统的核心组成部分，具有十分重要的作用.利用绿色化学药剂来降低土壤中的重金属含量，是改善土壤环境的一个重要措施.若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中，重金属含量 $ m $（单位：$ mg/L $）与时间 $ t $（单位：$ h $）满足关系式 $ m(t) = \frac{a}{e^{bt}} $，已知处理 $ 1 h $ 后，重金属含量减少 $ 20\% $，则（$ \lg 2 \approx 0.301 $）（ ）

A.$ a $ 表示未经处理时土壤中的重金属含量
B.$ b $ 的值为 $ \ln 0.8 $
C.要使土壤中的重金属含量减少一半需处理约 $ 2 h $
D.函数 $ m(t) $ 为减函数

答案： 9.AD

10. 国际视力表值（又叫小数视力值，用 $ V $ 表示，范围是 $ [0.1, 1.5] $）和我国现行视力表值（又叫对数视力值，用 $ L $ 表示，范围是 $ [4.0, 5.2] $）的换算解析式为 $ L = 5.0 + \lg V $.
(1) 请根据此解析式将下面视力对照表补充完整.

(2) 甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为 $ 4.5 $，乙的小数视力值是甲的小数视力值的 $ 2 $ 倍，求乙的对数视力值.（所求值均精确到小数点后面一位数字，参考数据：$ \lg 2 \approx 0.3010 $，$ \lg 3 \approx 0.4771 $）

答案： 10.解:
(1)
$V$ 1.5 1.0 0.4 0.1
$L$ 5.2 5.0 4.6 4.0
(2)先将甲的对数视力值换算成小数视力值，则有$4.5 = 5.0 + \lg V_{甲}$，所以$V_{甲} = 10^{-0.5}$，则$V_{乙} = 2×10^{-0.5}$.
所以乙的对数视力值$L_{乙} = 5.0 + \lg(2×10^{-0.5}) = 5.0 + \lg2 - 0.5\approx5.0 + 0.3010 - 0.5\approx4.8$.