《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 下列函数在区间 $[1,4]$ 上的最大值为3的是( )

A.$ y=\dfrac{1}{x}+2 $
B.$ y = 3x - 2 $
C.$ y = x^2 $
D.$ y = 1 - x $

答案： 1.A

2. 函数 $ f(x)=|x + 1| $ 在区间 $[-2,2]$ 上的最小值为( )

A.5
B.2
C.1
D.0

答案： 2.D

3. 若函数 $ f(x)=\dfrac{4}{x - 1} $，则 $ x \in [3,5] $ 的最大值为______，最小值为______。

答案： 3.2　1

4. 若函数 $ y = x^2 - 2x + 3 $ 在闭区间 $[0,m]$ 上有最大值3，最小值2，则实数 $ m $ 的取值范围是______。

答案： 4.[1,2]

5. 已知函数 $ f(x)=\dfrac{3}{2x - 1} $。
(1)判断函数 $ f(x) $ 在区间 $ \left(\dfrac{1}{2},+\infty\right) $ 上的单调性；
(2)求函数 $ f(x) $ 在区间 $[1,5]$ 上的最值。

答案： 5.解:
(1)函数$f(x)=\frac{3}{2x - 1}$在区间$(\frac{1}{2},+\infty)$上是减函数.
(2)最大值为$f(1)=3$，最小值为$f(5)=\frac{1}{3}$.

6. 当 $ 0 \leq x \leq 2 $ 时，关于 $ x $ 的不等式 $ a ＜ -x^2 + 2x $ 恒成立，则实数 $ a $ 的取值范围是（ ）

A.$ (-\infty,1] $
B.$ (-\infty,0] $
C.$ (-\infty,0) $
D.$ (0,+\infty) $

答案： 6.C

7. 函数 $ y = g(x)=2x - \sqrt{x + 1} $ 的定义域为______，值域为__________。

答案： 7.$[-1,+\infty)$　$[-\frac{17}{8},+\infty)$

8. 如图所示，在锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长 $ x $ 为______m。

答案： 8.20

9. 定义在 $ \mathbf{R} $ 上的函数 $ f(x) $ 对任意两个不等实数 $ a,b $，总有 $ \dfrac{f(a)-f(b)}{a - b} ＞ 0 $ 成立，且 $ f(-3)=m,f(-1)=n $，则 $ f(x) $ 在区间 $[-3,-1]$ 上的最大值是______。

答案： 9.n

10. 某厂借助网络平台，推出某种新产品，生产该产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数 $ \varphi(x) $，其中 $ \varphi(x)=\begin{cases}400x-\dfrac{1}{2}x^2,0 ＜ x \leq 400,\\80000,x ＞ 400,\end{cases} $ $ x $ 是新产品的月产量（单位：件），总收益 = 成本 + 利润。
（1）试将利润 $ y $ 表示为月产量 $ x $ 的函数。
（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？

答案： 10.解:
(1)依题意，知总成本为20000 + 100x，则$y=\begin{cases}-\frac{1}{2}x^2 + 300x - 20000,0 ＜ x\leq400,且x\in N,\\60000 - 100x,x ＞ 400,且x\in N.\end{cases}$
(2)当月产量为300件时，利润最大，最大利润是25000元.