《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

任意角的三角函数的概念
情境Ⅰ：我们已经学习过锐角的三角函数，如图所示.
$\sin A=\frac{BC}{AC},\cos A=\frac{AB}{AC},$
$\tan A=\frac{BC}{AB}.$
情境Ⅱ：如图，使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PM⊥x轴于点M，设点P的坐标为（x，y），|OP|=r.
【思考】
（1）能否在平面直角坐标系中表示锐角三角函数？
（2）角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？
（3）在思考（2）中，当|OP|=r=1时，sinα，cosα，tanα的值怎样表示？

（4）对于确定的角α，sinα，cosα，tanα的值是否随点P在终边上的位置的改变而改变？

答案： 【思考】
(1)提示：能.
(2)提示：$\sin \alpha =\frac{y}{r},\cos \alpha =\frac{x}{r},\tan \alpha =\frac{y}{x}.(3)$提示：$\sin \alpha =y,\cos \alpha =x,\tan \alpha =\frac{y}{x}.(4)$提示：不随点P在终边上的位置的改变而改变.三角函数值是比值，其大小与点P在终边上的位置无关，只与角$\alpha$的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.