《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

5. 若$f(x - \frac{1}{x}) = x² + \frac{1}{x²}$，则函数值$f(3) =$______。

答案： 5.11

6. (1)已知$f(x + 1) = x² + 2x + 3$，求$f(x)$的解析式；
(2)已知$y = f(x)$是一次函数，且有$f(f(x)) = 9x + 8$，求$f(x)$的解析式；
(3)已知$f(1 + \sqrt{x}) = x - 2\sqrt{x} - 1$，求$f(x)$的解析式。

答案： （1）f(x)=x²+2.
（2）f(x)=3x+2或f(x)=−3x−4.
（3）f(x)=x²−4x+2(x≥1).

7. 若函数$f(x) = 2x + 3$，$g(x + 2) = f(x)$，则$g(x)$的解析式是（ ）

A.$g(x) = 2x + 1$
B.$g(x) = 2x - 1$
C.$g(x) = 2x - 3$
D.$g(x) = 2x + 7$

答案： 7.B

8. 若函数$f(2x + 1) = 3x + 2$，且$f(a) = 2$，则$a$的值等于（ ）

A.8
B.1
C.5
D.-1

答案： 8.B

9. 已知函数$f(x)$按下表给出，满足$f(f(x)) ＞ f(3)$的$x$的值为______。

答案： 9.3或1

10. 已知函数$f(x)$，$g(x)$分别由下表给出，则$f(g(1)) =$________；若$g(f(x)) = 2$，则$x =$________。

答案： 10.1　1

11. 若$f(\frac{1}{x} - 1) = \sqrt{x}$，则$f(x) =$______。

答案： 11.$\sqrt{\frac{1}{x+1}}$(x ＞ -1)

12. 已知$f(x) = ax² + bx + c$，若$f(0) = 0$，且$f(x + 1) = f(x) + x + 1$，
（1）求$f(x)$的解析式；
（2）求$f(\sqrt{2})$的值。

答案： （1）f(x)=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x.
（2）f($\sqrt{2}$)=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$.