《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

诱导公式五、六
【思考】
（1）公式五、六的内容是什么？怎样由公式五得到公式六？
（2）公式五、六的特点和规律是什么？

答案：

(1)提示:
(2)提示:公式五、六中，$\frac{\pi}{2}\pm\alpha$的正弦(余弦)函数值，分别等于$\alpha$的余弦(正弦)函数值，函数值前面的符号为把$\alpha$看成锐角时原函数值的符号，简记为“函数名改变，符号看象限”

【例1】已知$\cos(\pi + \alpha) = -\frac{1}{2}$，$\alpha$为第一象限角，求$\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha)$的值。

答案： 解:$-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

1. 已知$\cos(\frac{\pi}{6} - \alpha) = \frac{2}{3}$，求下列各式的值：
(1)$\sin(\frac{\pi}{3} + \alpha)$；(2)$\sin(\alpha - \frac{2\pi}{3})$。

答案： 1.解:
(1)$\frac{2}{3}$.
(2)$-\frac{2}{3}$.

【例2】已知$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$，且$\alpha$为第三象限角。
（1）求$\sin \alpha$的值；
（2）求$f(\alpha) = \frac{\tan(\pi - \alpha)\sin(\pi - \alpha)\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha)}{\cos(\pi + \alpha)}$的值。
【自主解答】
【规律方法】
用诱导公式化简求值的方法
（1）对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行“切化弦”，以保证三角函数名最少。
（2）对于$\pi \pm \alpha$和$\frac{\pi}{2} \pm \alpha$这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名。
【过程评价】
2. 变式练 本例的条件不变，求$f(\alpha) = \frac{\sin(5\pi - \alpha)\cos(\frac{7\pi}{2} - \alpha)\tan(-\pi + \alpha)}{-\tan(-19\pi - \alpha)\sin(-\alpha)}$的值。

答案： 解:
(1)$-\frac{3}{5}$.
(2)$-\frac{9}{20}$.
2.解:f($\alpha$)=$-\frac{3}{5}$.