《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

5. 函数 $ f(x) = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(3x - 2)} $ 的定义域是________。

答案： 5.$(\frac{2}{3},1]$

6. 函数 $ f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(-x^{2} + 2x + 3) $ 的递减区间为________，值域为________。

答案： 6.$(-1,1]$ $[-2,+\infty)$

7. 已知函数 $ f(x) = \log_{a}(1 - x) + \log_{a}(x + 3) $，其中 $ 0 ＜ a ＜ 1 $。
(1)求 $ f(x) $ 的定义域；
(2)当 $ a = \frac{1}{2} $ 时，求 $ f(x) $ 的最小值。

答案： 7.解：
(1)函数的定义域为$(-3,1)$.
(2)$f(x)$的最小值为$-2$.

8. 若 $ a = \log_{3}6 $，$ b = \log_{5}10 $，$ c = \log_{7}14 $，则（ ）

A.$ c ＞ b ＞ a $
B.$ b ＞ c ＞ a $
C.$ a ＞ c ＞ b $
D.$ a ＞ b ＞ c $

答案： 8.D

9. 若函数 $ f(x) = \log_{2}\frac{1 - ax}{1 - x} $ 为奇函数（$ f(x) $ 不是常数函数），则 $ a = $________，$ f(x) ＞ 0 $ 的解集为________。

答案： 9.$-1$ $(0,1)$

10. 若函数 $ y = \log_{a}(2 - ax) $ 在区间 $ [0, 1] $ 上是减函数，则实数 $ a $ 的取值范围是________。

答案： 10.$(1,2)$

11. 设不等式 $ 2(\log_{\frac{1}{2}}x)^{2} - 3\log_{\frac{1}{2}}x + 1 \leq 0 $ 的解集为 $ M $，求当 $ x \in M $ 时，函数 $ f(x) = \log_{2}\frac{x}{2} × \log_{2}\frac{x}{8} $ 的最大值和最小值。

答案： 11.解：$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$时，$y$取得最小值，为$\frac{21}{4}$；
$x=\frac{1}{2}$时，$y$取得最大值，为$8$.

12. 已知函数 $ f(x) = \log_{a}(ax^{2} - x) $。
（1）若 $ a = \frac{1}{2} $，求 $ f(x) $ 的单调区间；
（2）若 $ f(x) $ 在区间 $ [2, 4] $ 上是增函数，求实数 $ a $ 的取值范围。

答案： 12.解：
(1)当$a=\frac{1}{2}$时，函数$f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2}x^{2}-x)$在区间$(-\infty,0)$上单调递增，在区间$(2,+\infty)$上单调递减.
(2)$a＞1$.