《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

诱导公式二～四
情境：观察下面的图形.

【思考】
（1）$30^{\circ}$角和$210^{\circ}$角的终边有什么关系？它们的正弦值、余弦值和正切值分别有什么关系？
（2）$30^{\circ}$角和$-30^{\circ}$（或$330^{\circ}$）角的终边有什么关系？它们的正弦值、余弦值和正切值分别有什么关系？
（3）$30^{\circ}$角和$150^{\circ}$角的终边有什么关系？它们的正弦值、余弦值和正切值分别有什么关系？
（4）请用公式表示（1）（2）（3）中的结论.

答案： 【思考】
(1)提示：30°角和210°角的终边关于原点对称.根据三角函数的定义可知它们的正弦值、余弦值分别互为相反数，正切值相等.
(2)提示：30°角和-30°（或330°）角的终边关于x轴对称.根据三角函数的定义可知它们的正弦值、正切值分别互为相反数，余弦值相等.
(3)提示：30°角和150°角的终边关于y轴对称.根据三角函数的定义可知它们余弦值、正切值分别互为相反数，正弦值相等.
(4)提示：公式二：$\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha,\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha,\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha；$公式三：$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha,\cos(-\alpha)=\cos\alpha,\tan(-\alpha)=-\tan\alpha；$公式四：$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha,\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha,\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha.$