《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)每一个无限不循环小数都是无理数；
(2)与同一直线所成的角相等的两条直线平行；
(3)有些实数的绝对值是正数.

答案： 1.解：
(1)存在一个无限不循环小数不是无理数，是假命题.
(2)存在两条与同一直线所成的角相等的直线不平行，是真命题.
(3)所有实数的绝对值都不是正数，是假命题.

【例 2】已知命题“对于任意$x\in \mathbf{R},f(x)={x}^{2}+ax+1$的值都不小于 0”是假命题，求实数$a$的取值范围.
【课堂建构】
【自主解答】
【规律方法】
若全称量词命题为假命题，通常将其转化为否定形式——存在量词命题（其为真命题）来解决. 同理，若存在量词命题为假命题，通常将其转化为否定形式——全称量词命题（其为真命题）来解决.
【过程评价】
2. 变式练 若将本例中的“假命题”改为“真命题”，则实数$a$的取值范围是_____.

答案： 解：实数$a$的取值范围是$a ＜ -2$或$a ＞ 2$.

3. 同类练 若命题“对于$x\gt 0,f(x)={x}^{2}+ax+1$的值都不小于 0”是假命题，则实数$a$的取值范围是_____.

答案： 3.$a ＜ -2$

4. 拔高练 若命题“对任意实数$m$，关于$x$的方程${x}^{2}+x+m=0$必有实数根”为假命题，则实数$m$的取值范围是_____.

答案： 4.$m ＞ \frac{1}{4}$