《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 若 $ A $，$ B $ 是两个集合，则“$ A \cap B = A $”是“$ A \subseteq B $”的( )

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 1.C

2. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：
(1)“关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0) $ 有实数根”是“$ ac ＜ 0 $”的______；
(2)“$ \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' $”是“$ \triangle ABC \sim \triangle A'B'C' $”的______.

答案： 2.
(1)必要条件
(2)充分条件

3. 设 $ p $，$ q $ 均为实数，判断“$ q ＜ 0 $”是“方程 $ x^{2} + px + q = 0 $ 有一个正实根和一个负实根”的什么条件.

答案： 3.解:“$q＜0$”是“方程$x^{2}+px+q=0$有一个正实根和一个负实根”的充要条件.

4. 若 $ a $，$ b $ 是实数，则“$ a ＜ 0 $，且 $ b ＜ 0 $”是“$ ab(a - b) ＞ 0 $”的（ ）

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 4.D

5. 多选题 下列说法正确的是（ ）

A.“$ x ＞ 3 $”是“$ x ＞ 2 $”的必要条件
B.“$ x ＞ 1 $”是“$ x^{2} ＞ 1 $”的充分不必要条件
C.“$ x = 2 $ 或 $ - 3 $”是“$ x^{2} + x - 6 = 0 $”的充要条件
D.“$ a ＜ b $”是“$ a^{2} ＞ b^{2} $”的必要不充分条件

答案： 5.BC

6. 若 $ a $，$ b $ 是实数，则“$ a + b ＞ 0 $，且 $ ab ＞ 0 $”的充要条件为______.

答案： 6.$a＞0$，且$b＞0$

7. 四个电路图如图所示，$ p $：“开关 $ S $ 闭合”，$ q $：“灯泡 $ L $ 亮”，则 $ p $ 是 $ q $ 的充分不必要条件的电路图是______；$ p $ 是 $ q $ 的充要条件的电路图是______.

答案： 7.①④ ②

8. 已知集合 $ M = \{ x | x ＜ - 3 $，或 $ x ＞ 5 \} $，$ P = \{ x | (x - a)(x - 8) \leq 0 \} $，求实数 $ a $ 的取值范围，使它成为 $ M \cap P = \{ x | 5 ＜ x \leq 8 \} $ 的充要条件.

答案： 8.解:因为$M=\{x\mid x＜-3$,或$x＞5\}$，$P=\{x\mid(x-a)\cdot(x-8)\leqslant0\}$，且$M\cap P=\{x\mid5＜x\leqslant8\}$，所以$-3\leqslant a\leqslant5$.因此$M\cap P=\{x\mid5＜x\leqslant8\}$的充要条件是$\{a\mid-3\leqslant a\leqslant5\}$.