《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

4. 同类练 函数 $ f(x)=2 - 3x $，当 $ x \in [-2,3] $ 时，$ f(x) $ 的最小值为______，最大值为______。

答案： 4.−7　8

5. 拔高练 若函数 $ f(x)=\dfrac{x + 1}{2 - x},x \in [3,5] $，则函数 $ f(x) $ 的最大值为______，最小值为______。

答案： 5.−2　−4

【例3】某地要修建一个圆形的喷水池，水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水平方向为 $ x $ 轴，竖直方向为 $ h $ 轴建立平面直角坐标系（如图所示）。那么水流喷出的高度 $ h $（单位：m）与水平距离 $ x $（单位：m）之间的函数解析式为 $ h=-x^2 + 2x + \dfrac{5}{4},x \in \left[0,\dfrac{5}{2}\right] $。求水流喷出的高度 $ h $ 的最大值。

答案： 解:水流喷出的高度h的最大值是$\frac{9}{4}$m.

6. 在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等。某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量 $ y $(单位：万件)与售价 $ x $(单位：元)之间满足函数关系 $ y=\begin{cases}14-\dfrac{x}{2},6 \leq x \leq 16,\\22 - x,16 ＜ x \leq 21,\end{cases} $ 产品A的单件成本 $ C $(单位：元)与销量 $ y $ 之间满足函数关系 $ C=\dfrac{30}{y} $。
(1)当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？
(2)当产品A的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润 = 销量×(售价 - 单件成本))

答案： 6.解:
(1)当产品A的售价$x\in[6,17]$时，其销量y不低于5万件.
(2)当产品A的售价为14元时，总利润最大.