《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例3】（1）求下列各式中的$x$的值.
①$\lg(\ln x) = 0$；②$\lg(\ln x) = 1$；
③$\log_{7}[\log_{3}(\log_{2}x)] = 0$.
（2）计算下列各式的值.
①$3^{1 + \log_{3}2}$；②$25^{\frac{1}{2}\log_{5}4}$；③$100^{-\lg 2}$.
【思路探索】

答案： 【例3】
【思路探索】
(1)利用对数的性质或指数式、对数式互化求解
(2)利用对数恒等式$a^{\log_aN} = N$求解
解：
(1)①由$\lg(\ln x) = 0，$得$\ln x = 1，$所以x = e.
②由$\lg(\ln x) = 1，$得$\ln x = 10，$所以$x = e^{10}.$
③由$\log_7[\log_3(\log_2x)] = 0，$得$\log_3(\log_2x) = 1，$所以$\log_2x = 3，$所以$x = 2^3 = 8.$
$(2)①3^{1+\log_32} = 3×3^{\log_32} = 3×2 = 6.$
$②25^{\frac{1}{2}\log_54} = (5^2)^{\frac{1}{2}\log_54} = 5^{\log_54} = 4.$
$③100^{-\lg2} = \frac{1}{10^{2\lg2}} = \frac{1}{(10^{\lg2})^2} = \frac{1}{4}.$

5. 若$\log_{2}(\log_{x}9) = 1$，则$x$ = ( )

A.3
B.$\pm 3$
C.9
D.2

答案： 5.A

6. 计算：$3^{1 + \log_{3}6} - 2^{4 + \log_{2}3} + 10^{3\lg 3} + (\frac{1}{9})^{\log_{3}4}$.

答案： 6.解：原式$ = 3^1×3^{\log_36} - 2^4×2^{\log_23} + (10^{\lg3})^3 + 3^{-2·\log_34} = 3×6 - 16×3 + 3^3 + (3^{\log_34})^{-2} = 18 - 48 + 27 + \frac{1}{16} = -\frac{47}{16}.$