《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 函数 $ y = f(x)(x \in [-4,7]) $ 的图象如图所示，则它的最大值为______；最小值为______。

答案： 1.3　−2

2. 作出函数 $ y = |x - 2|(x + 1) $ 的图象，说明函数的单调性，并判断是否存在最大值和最小值。

答案：
2.解:函数图象如图所示.

由图象可知,函数$y=|x - 2|(x + 1)$在区间$(-\infty,\frac{1}{2}],[2,+\infty)$上单调递增；在区间$(\frac{1}{2},2)$上单调递减.该函数既不存在最大值，也不存在最小值.

【例2】已知函数 $ f(x)=x+\dfrac{1}{x} $。
（1）求证：$ f(x) $ 在区间 $ (1,+\infty) $ 上是增函数；
（2）求 $ f(x) $ 在区间 $[2,4]$ 上的最值。
【解题模型示范】


【过程评价】
3. 变式练 在本例条件不变的情况下，$ f(x) $ 在 $\left[\dfrac{1}{3},2\right]$ 上的最大值为______，最小值为______。

答案： 3.$\frac{10}{3}$　2