《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 若 $ x_1, x_2 \in (-\infty, 0) $，且 $ x_1 ＜ x_2 $，函数 $ f(x) = -\frac{1}{x} $，则 $ f(x_1) $ 与 $ f(x_2) $ 的大小关系是( )

A.$ f(x_1) ＞ f(x_2) $
B.$ f(x_1) ＜ f(x_2) $
C.$ f(x_1) = f(x_2) $
D.以上都有可能

答案： 1.B

2. 下列函数中，满足“对任意 $ x_1, x_2 \in (0, +\infty) $ 都有 $ \frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2} ＞ 0 $”的是( )

A.$ f(x) = \frac{2}{x} $
B.$ f(x) = -3x + 1 $
C.$ f(x) = x^2 + 4x + 3 $
D.$ f(x) = x + \frac{1}{x} $

答案： 2.C

3. 若函数 $ f(x) = ax^2 + 2x - 3 $ 在区间 $ (-\infty, 4) $ 上是单调递增的，则实数 $ a $ 的取值范围是( )

A.$ (-\frac{1}{4}, +\infty) $
B.$ [-\frac{1}{4}, +\infty) $
C.$ [-\frac{1}{4}, 0) $
D.$ [-\frac{1}{4}, 0] $

答案： 3.D

4. 函数 $ f(x) = 8 + 2x - x^2 $ 的单调递减区间为______，单调递增区间为______。

答案： 4.[1,+∞)　(-∞,1]

5. 已知函数 $ f(x) = \frac{1}{x^2 - 1} $。
(1) 设 $ f(x) $ 的定义域为 $ A $，求集合 $ A $；
(2) 判断函数 $ f(x) $ 在区间 $ (1, +\infty) $ 上的单调性，并用定义加以证明。

答案： 5.解:
(1)A={x|x∈R,且x≠±1}.
(2)函数f(x)=$\frac{1}{x^{2}-1}$在区间(1,+∞)上单调递减.
　证明:任取x1,x2∈(1,+∞)，且x1＜x2,
　f(x2)−f(x1)=$\frac{1}{x_2^{2}-1}-\frac{1}{x_1^{2}-1}$
　=$\frac{(x_1 - x_2)(x_1 + x_2)}{(x_1^{2}-1)(x_2^{2}-1)}$
　因为x1＞1,x2＞1,
　所以x1²−1＞0,x2²−1＞0,x1 + x2＞0.
　又因为x1＜x2,所以x1 - x2＜0,故f(x2)−f(x1)＜0.
　因此,函数f(x)=$\frac{1}{x^{2}-1}$在区间(1,+∞)上单调递减.

6. 若函数 $ y = f(x) $ 在 $ \mathbf{R} $ 上为增函数，且 $ f(2m) ＞ f(-m + 9) $，则实数 $ m $ 的取值范围是（ ）

A.$ (-\infty, -3) $
B.$ (0, +\infty) $
C.$ (3, +\infty) $
D.$ (-\infty, -3) \cup (3, +\infty) $

答案： 6.C

7. 若函数 $ f(x) = \begin{cases} (a - 3)x + 5, & x \leq 1 \\ \frac{2a}{x}, & x ＞ 1 \end{cases} $ 是 $ \mathbf{R} $ 上的减函数，则实数 $ a $ 的取值范围是（ ）

A.$ (0, 3) $
B.$ (0, 3] $
C.$ (0, 2) $
D.$ (0, 2] $

答案： 7.D

8. 函数 $ f(x) = |x - 1| + 2 $ 的单调递增区间为______，单调递减区间为______。

答案： 8.[1,+∞)　(-∞,1)

9. 若函数 $ f(x) $ 是区间 $ (0, +\infty) $ 上的减函数，则 $ f(a^2 - a + 1) $ 与 $ f(\frac{3}{4}) $ 的大小关系是______。

答案： 9.f(a²−a + 1)≤f($\frac{3}{4}$)

10. 已知二次函数 $ f(x) = ax^2 + bx + 1 (a ＞ 0) $。
(1) 若 $ f(-1) = 0 $，且对任意实数 $ x $ 均有 $ f(x) \geq 0 $，求函数 $ f(x) $ 的解析式；
(2) 在(1)的条件下，当 $ x \in [-2, 2] $ 时，$ g(x) = f(x) - kx $ 是单调函数，求实数 $ k $ 的取值范围。

答案： 10.解:
(1)f(x)=x²+2x + 1.
(2)k的取值范围为{k|k≤ -2,或k≥6}.