《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 若函数$ f(x) = log_{(a + 1)}x + a² - 2a - 8 $是对数函数，则 a = 。

答案： 1.4

2. 若对数函数的图象经过点 M(8, 3)，则 f(1/2) = 。

答案： 2.-1

【例 2】求下列函数的定义域。
（1）y = ln(x² - x)；（2）y = 1/(lg(x + 1) - 3)；
$（3）y = log_{(1 - x)}5；$$（4）y = log_{(2x - 1)}(-4x + 8)。$
【自主解答】
【规律方法】
求与对数函数有关的函数的定义域问题时应遵循的原则
（1）要保证根式有意义。
（2）要保证分母不为 0。
（3）要保证对数式有意义，即若自变量在真数上，则必须保证真数大于 0；若自变量在底数上，则应保证底数大于 0 且不等于 1。
【过程评价】
3. 变式练 若把本例第(4)小题中的函数改为函数$ y = log_{(2x - 1)}√{3x - 2}，$则其定义域是 。

答案： 解：
(1)函数y=ln(x²-x)的定义域为(-∞,0)∪(1,+∞).
(2)函数$y=\frac{1}{lg(x+1)-3}$的定义域为{x|x＞-1，且x≠999}.
(3)函数y=log_(1-x)5的定义域为{x|x＜1，且x≠0}.
(4)函数y=log_(2x-1)(-4x+8)的定义域为$(\frac{1}{2},1)∪(1,2).$
$3.(\frac{2}{3},1)∪(1,+∞)$

4. 同类练 函数 f(x) = 1/ln(x + 1) + √{4 - x²} 的定义域为 。

答案： 4.(-1,0)∪(0,2]

5. 拔高练 如果集合 A = {x | 2^x ＞ 2}，集合 B 为函数 f(x) = lg(m - x)的定义域，且 A ∪ B = R，那么 m 的值可以是( )

A.-1
B.0
C.1
D.2

答案： 5.D

1. 如果函数 y = log₂x 的图象经过点 A(4, y₀)，那么 y₀ =( )

A.4
B.2
C.1
D.1/2

答案： 1.B