《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 变式练 将本例第(1)小题改为：已知$\cos\alpha=-\frac{3}{5}$，求$\sin\alpha$，$\tan\alpha$的值。

答案： 1.解：$\sin\alpha=\frac{4}{5},\tan\alpha=\frac{4}{3}$.或$\sin\alpha=-\frac{4}{5},\tan\alpha=\frac{4}{3}$.

2. 同类练 已知$\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{3}$，$0\lt\alpha\lt\pi$。
(1)求$\sin\alpha\cos\alpha$的值；
(2)求$\sin\alpha-\cos\alpha$的值。

答案： 2.解：
(1)$\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{4}{9}$.
(2)$\sin\alpha-\cos\alpha=\frac{\sqrt{17}}{3}$.

3. 拔高练 已知$\sin\theta=\frac{a - 1}{1 + a}$，$\cos\theta=-\frac{a}{1 + a}$，若$\theta$是第二象限角，则$\tan\theta$的值为( )

A.$-\frac{1}{2}$
B.$-2$
C.$-\frac{3}{4}$
D.$-\frac{4}{3}$

答案： 3.C

【例2】已知$\tan\alpha = 2$，求下列式子的值：
(1)$\frac{1 - 5\tan\alpha}{3 + \tan\alpha}$； (2)$\frac{\cos\alpha - 5\sin\alpha}{3\cos\alpha + \sin\alpha}$。

答案：
(1)$-\frac{9}{5}$
(2)$-\frac{9}{5}$

4. 已知$\tan\alpha = 2$，求$\frac{2\sin^{2}\alpha - \cos^{2}\alpha}{2\sin^{2}\alpha + 3\cos^{2}\alpha}$的值。

答案： 4.解：$\frac{7}{11}$.

5. 已知$\tan\alpha = 2$，求$2\sin^{2}\alpha - \sin\alpha\cos\alpha+\cos^{2}\alpha$的值。

答案： 5.解：$\frac{7}{5}$.

6. 已知$\frac{3\cos\alpha - \sin\alpha}{\cos\alpha + 2\sin\alpha}=\frac{1}{5}$，求$\sin\alpha\cos\alpha$的值。

答案： 6.解：$\frac{2}{5}$.