《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例1】 用一段长 $28m$ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 $18m$，要求菜园的面积不小于 $216m^{2}$，靠墙的一边长为 $x m$，其中的不等关系可用不等式（组）如何表示？

答案： 【例1】解：因为矩形菜园靠墙的一边长为xm，
所以另一边长为$\frac{28−x}{2}m，$即$(14−\frac{x}{2})m.$
根据已知，得$\begin{cases}0＜x≤18,\\x(14−\frac{x}{2})≥216.\end{cases}$

1. 某工艺厂可用 $A$，$B$ 两种型号的不锈钢薄板制作矩形、菱形、圆 $3$ 种图形模板，每个图形模板需要 $A$，$B$ 两种型号的不锈钢薄板的张数及该厂两种薄板的库存张数见下表：

若该厂计划利用库存薄板制作矩形、菱形、圆 $3$ 种模板的个数分别为 $x$，$y$，$z$($x$，$y$，$z\in N^{*}$)，则下列不等式正确的为( )

A.$5x + 3y + 10z\geqslant 55$
B.$5x + 3y + 10z\leqslant 55$
C.$12x + 6y + 13z\leqslant 125$
D.$12x + 6y + 13z\geqslant 125$

答案： 1.BC

2. 雷电的温度大约是 $28000^{\circ}C$，比太阳表面温度的 $4.5$ 倍还要高。设太阳表面温度为 $t^{\circ}C$，则 $t$ 应满足的不等式是__________。

答案： 2.4.5t＜28000

【例2】 若 $a = 2x^{2}+1$，$b = x^{2}+2x$，$c = -x - 3$，试比较 $a$，$b$，$c$ 的大小。

答案： 【例2】解：a≥b＞c.

3. 将本例中条件变为 $a=(x + 5)(x + 7)$，$b=(x + 6)^{2}$，试比较 $a$，$b$ 的大小。

答案： 3.解：a＜b.

4. 已知 $a\in R$，$p = a^{2}-a + 1$，$q=\frac{1}{a^{2}+a + 1}$，试比较 $p$ 与 $q$ 的大小。

答案： 4.解：p≥q，当且仅当a=0时，等号成立.

5. 已知实数 $x$，$y$，$z$ 满足 $y + z = 3x^{2}-4x + 6$，$y - z = x^{2}-4x + 4$。试确定 $x$，$y$，$z$ 的大小关系。

答案： 5.解：y≥z＞x.