《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例1】
（1）集合$A$中只含有元素$1$和$9$，集合$B$中只含有元素$1$和$a^{2}$，若集合$A$和集合$B$相等，则$a=$______.
（2）判断下列说法是否正确，并说明理由.
①大于$3$的所有自然数构成一个集合；
②未来世界的高科技产品构成一个集合；
③$1$，$0.5$，$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$构成的集合含有$4$个元素；
④接近于$0$的数的全体构成一个集合.

答案：
(1)$\pm3$；
(2)①正确；②错误；③错误；④错误

1. 下列各组对象：
(1)$\sqrt{3}$的近似值；(2)所有比较大的有理数；(3)所有的平行四边形；(4)$9$的平方根.
其中能构成集合的序号为__________.

答案： 1.
(3)
(4)

【例2】
（1）已知集合$A$中的元素满足$x\leqslant 2\sqrt{3}$，$x\in\mathbf{R}$，若$a = \sqrt{14}$，$b = 2\sqrt{2}$，则（ ）
A.$a\in A$
B.$a\notin A$
C.$b\in A$
D.$b\notin A$

答案：
(1)BC；

答案：
(2)$-3,5,-1,3,0,2$

2. 已知元素为实数的集合$S$满足下列条件：若$a\in S$，则$\frac{1}{1 - a}\in S$.若$2$，$-2$是集合$S$中的元素，则集合$S$中所有的元素为______.

答案： 2.$2,-2,-1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{3}{2}$

【例3】
已知集合$A$是由$a - 2$，$2a^{2}+5a$，$12$三个元素构成的，且$-3\in A$，求实数$a$的值.
【解题模型示范】

读：集合$A$中有三个元素，$-3\in A$.
想：元素与集合的关系，集合中元素的互异性.
算：因为$-3\in A$，所以$-3 = a - 2$或$-3 = 2a^{2}+5a$，所以$a = -1$或$a = -\frac{3}{2}$.
当$a = -1$时，$a - 2 = -3$，$2a^{2}+5a = -3$，不满足集合中元素的互异性，所以$a = -1$舍去.
当$a = -\frac{3}{2}$时，经检验，符合题意.故$a = -\frac{3}{2}$.
思：1. 思想方法：分类讨论.
2. 规律方法：由元素特性求解字母取值的三个步骤.
(1) 求解：根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值.
(2) 检验：根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验.
(3) 作答：写出所有符合题意的字母的取值.
【过程评价】
3. 变式练 在本例中，若将条件“$-3\in A$”改为“$3\in A$”，其他的条件不变，则实数$a$的值为__________.

答案： 3.$5$或$\frac{1}{2}$或$-3$