《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 下列函数中函数值随 $ x $ 的增大而增大，且增长速度越来越快的是 ( )

A.$ y = \frac{1}{100}e^x $
B.$ y = 100\ln x $
C.$ y = x^{100} $
D.$ y = 100x $

答案： 1.A

2. 下表是某次测量中两个变量 $ x, y $ 的一组数据，若将 $ y $ 表示为 $ x $ 的函数，则最可能的函数模型是 ( )


A.一次函数模型
B.二次函数模型
C.指数函数模型
D.对数函数模型

答案： 2.D

3. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程 $ s $ 与时间 $ t $ 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是 ( )


A.甲比乙先出发
B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人的速度相同
D.甲比乙先到达终点

答案： 3.D

4. 某工厂 $ 8 $ 年来某种产品的总产量 $ C $ 与时间 $ t $(单位：年)的函数关系如图所示。

有以下四种说法：
① 前三年总产量增长的速度越来越快；
② 前三年总产量增长的速度越来越慢；
③ 第三年后这种产品停止生产；
④ 第三年后每年产量保持不变。
其中正确说法的序号是________。

答案： 4.②③

5. 一个居民小区收取冬季供暖费，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，$ 25 $ 元每平方米；(2)按照建筑面积缴纳，$ 20 $ 元每平方米。李华家的住房使用面积是 $ 90 $ m²，如果他家选择第(2)种方案缴纳的供暖费较少，那么他家的建筑面积少于________m²。

答案： 5.112.5

6. 某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度 $ h $(单位：m)与生长时间 $ t $(单位：年)的相关数据，从 $ h = mt + b $ 与 $ h = \log_a (t + 1) $ 中选一个来刻画 $ h $ 与 $ t $ 的关系，你认为哪个比较合适？请预测第 $ 8 $ 年的松树高度。

答案： 6.解：选用对数型函数比较合适.预测第8年的松树高度为$2\mathrm{m}$.

7. 某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长 $ 10\% $，那么从今年起，$ x $ 年后绿地面积是今年的 $ y $ 倍，则函数 $ y = f(x) $ 的大致图象是 （ ）

答案： 7.D